Juodojo Scholeso modelis
„Black Scholes“ modelis, dar žinomas kaip „Black-Scholes-Merton“ (BSM) modelis, yra matematinis opcionų sutarties įkainojimo modelis. Visų pirma, modeliu įvertinamas tokių finansinių priemonių, kaip atsargos, kitimas laikui bėgant, o pasinaudojant numanomu pagrindinio turto nepastovumu, nustatoma pirkimo pasirinkimo sandorio kaina.
Pagrindiniai išvežamieji daiktai
- „Black-Scholes Merton“ (BSM) modelis yra diferencialinė lygtis, naudojama opcionų kainoms spręsti.
- Modelis laimėjo Nobelio ekonomikos premiją.
- Standartinis BSM modelis naudojamas tik nustatant europinius pasirinkimo sandorius ir neatsižvelgiama į tai, kad JAV pasirinkimo sandoriais buvo galima pasinaudoti dar nepasibaigus jų galiojimo laikui.
Juodojo Scholeso modelio pagrindai
Pagal modelį daroma prielaida, kad turto, kuriuo prekiaujama dideliais kiekiais, kaina vykdoma pagal geometrinį Browno judesį, esant pastoviam dreifui ir kintamumui. Taikant akcijų pasirinkimo sandorį, modelis apima pastovų akcijų kainų pokytį, pinigų laiko vertę, pasirinkimo sandorio kainą ir laiką iki pasirinkimo sandorio galiojimo pabaigos.
Dar vadinamas Black-Scholes-Merton, tai buvo pirmasis plačiai naudojamas opcionų kainų nustatymo modelis. Jis naudojamas apskaičiuojant teorinę pasirinkimo sandorių vertę, naudojant dabartines akcijų kainas, numatomus dividendus, pasirinkimo sandorio pardavimo kainą, numatomas palūkanų normas, laiką iki galiojimo pabaigos ir numatomą nepastovumą.
Trijų ekonomistų - Fischerio Blacko, Myrono Scholeso ir Roberto Mertono - sukurta formulė yra bene labiausiai žinomas opcionų kainų modelis pasaulyje. Ji buvo pristatyta jų 1973 m. Dokumente „Opcionų ir bendrųjų įsipareigojimų kainodara“, paskelbtame Politinės ekonomikos žurnale . Juodoji mirė praėjus dvejiems metams, kol Scholesas ir Mertonas buvo apdovanoti 1997 m. Nobelio ekonomikos premija už jų darbą ieškant naujo metodo išvestinių priemonių vertei nustatyti (Nobelio premija nėra įteikiama po mirties), tačiau Nobelio komitetas pripažino Blacko vaidmenį vaidmenyje. Black-Scholes modelis).
„Black-Scholes“ modelyje daromos tam tikros prielaidos:
- Šis pasirinkimas yra europietiškas ir juo galima naudotis tik pasibaigus jo galiojimo laikui.
- Opciono galiojimo metu dividendai neišmokami.
- Rinkos yra veiksmingos (ty rinkos judėjimo neįmanoma numatyti).
- Pirkdami opcioną, nėra jokių operacijų išlaidų.
- Pagrindinės priemonės nerizikinga norma ir nepastovumas yra žinomi ir pastovūs.
- Pagrindinių priemonių grąža paprastai paskirstoma.
Nors pirminiame „Black-Scholes“ modelyje nebuvo atsižvelgiama į dividendų, išmokėtų per pasirinkimo sandorio galiojimo laiką, poveikį, šis modelis dažnai pritaikomas dividendų apskaitymui, nustatant bazinių akcijų ex-dividendų dienos vertę.
Juodojo Scholeso formulė
Matematika, įtraukta į formulę, yra sudėtinga ir gali būti bauginanti. Laimei, jums nereikia žinoti ar net suprasti matematikos, kad galėtumėte naudoti Black-Scholes modeliavimą savo strategijose. Opcionų prekybininkai turi prieigą prie įvairių internetinių opcionų skaičiuoklių. Daugelis šiandienos prekybos platformų gali pasigirti tvirtais opcionų analizės įrankiais, įskaitant rodiklius ir skaičiuokles, kurie atlieka skaičiavimus ir pateikia opcionų kainodaros vertes.
„Black Scholes“ pasirinkimo sandorio formulė apskaičiuojama padauginus akcijų kainą iš kaupiamosios standartinės normaliosios tikimybės pasiskirstymo funkcijos. Po to iš ankstesnio skaičiavimo gautos vertės atimama streiko kainos grynoji dabartinė vertė (NPV), padauginta iš kaupiamojo standartinio normaliojo paskirstymo.
Matematiškai:
C = StN (d1) −Ke − rtN (d2), kur: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 −s twhere: C = Suteikimo pasirinkimo sandorio kainaS = Dabartinė akcijų (arba kita pagrindinė) kainaK = Skirtoji kaina = Nerizikingų palūkanų vertinimas = Laikas iki išpirkimoN = Įprastas paskirstymas \ prasideda {suderinta} ir C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {kur:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {ir} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {kur:} \\ & C = \ tekstas {Skambučio pasirinkimo kaina} \\ & S = \ tekstas {Dabartinės atsargos (arba kita) pagrindinė) kaina} \\ & K = \ tekstas {įspėjimo kaina} \\ & r = \ tekstas {nerizikinga palūkanų norma} \\ & t = \ tekstas {laikas iki išpirkimo} \\ & N = \ tekstas {normalus paskirstymas} \ \ \ pabaiga {suderinta} C = St N (d1) –Ke – rtN (d2), kur: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t, kur: C = pasirinkimo sandorio kainaS = dabartinė akcijų (arba kita pagrindinė) kainaK = ribinis vertybinis popierius = nerizikingų palūkanų skaičiavimas = laikas iki išpirkimoN = normalus paskirstymas
1:33„Black-Scholes“ modelis
Ką tau sako „Black Scholes“ modelis?
Juodojo Scholeso modelis yra viena iš svarbiausių šiuolaikinės finansų teorijos sąvokų. Jį 1973 m. Sukūrė Fischeris Blackas, Robertas Mertonas ir Myronas Scholesas ir jis vis dar plačiai naudojamas. Tai laikoma vienu geriausių būdų nustatyti teisingas pasirinkimo sandorių kainas. „Black Scholes“ modeliui reikalingi penki įvestiniai kintamieji: pasirinkimo sandorio kaina, dabartinė akcijų kaina, laikas iki galiojimo pabaigos, nerizikinga norma ir nepastovumas.
Pagal modelį daroma prielaida, kad akcijų kainos pasiskirsto neįprastai, nes turto kainos negali būti neigiamos (jas riboja nulis). Tai taip pat žinoma kaip Gauso paskirstymas. Dažnai pastebima, kad turto kainos turi reikšmingą teisingumą ir tam tikrą kurtozės laipsnį (riebalų uodegos). Tai reiškia, kad didelė rizika mažėti rinkoje dažnai vyksta dažniau, nei prognozuoja įprastas paskirstymas.
Taigi prielaida, kad pagrindinės turto kainos yra neįprastos, turėtų parodyti, kad numanomasis kintamumas yra panašus kiekvienai pardavimo kainai pagal Black-Scholes modelį. Tačiau nuo 1987 m. Rinkos krizės numanomas pinigų pasirinkimo galimybių nepastovumas buvo mažesnis nei tas, kuris išleidžiamas iš pinigų arba yra per didelis. Šių reiškinių priežastis yra ta, kad rinkoje yra didesnė kainų svyravimo tikimybė, kad didelis nepastovumas kils į rinkų neigiamas puses.
Tai lėmė nepastovumo iškreipimą. Kai grafike nubraižomi numanomi pasirinkimo galimybių su ta pačia galiojimo data svyravimai, galima pamatyti šypseną ar iškreiptą formą. Taigi Black-Scholes modelis nėra efektyvus apskaičiuojant numanomą kintamumą.
Juodojo Scholeso modelio apribojimai
Kaip minėta anksčiau, „Black Scholes“ modelis naudojamas tik Europos opcionams įkainoti ir neatsižvelgiama į tai, kad JAV pasirinkimo sandoriais buvo galima pasinaudoti dar nepasibaigus jų galiojimo laikui. Be to, modelyje daroma prielaida, kad dividendai ir nerizikingos palūkanų normos yra pastovios, tačiau realybėje tai gali būti netiesa. Modelyje taip pat daroma prielaida, kad nepastovumas išlieka pastovus visą pasirinkimo sandorio galiojimo laiką, o taip nėra, nes nepastovumas kinta kartu su pasiūlos ir paklausos lygiu.
Be to, modelis daro prielaidą, kad nėra jokių operacijų išlaidų ar mokesčių; kad nerizikinga palūkanų norma yra pastovi visiems terminams; kad leidžiama parduoti vertybinius popierius naudojant pajamas; ir kad nėra jokios mažesnės rizikos arbitražo galimybių. Dėl šių prielaidų kainos gali nukrypti nuo realaus pasaulio, kuriame yra šie veiksniai.