Atsargų kovariacijos apskaičiavimas

Matematikos ir statistikos srityse siūloma daugybė priemonių, padedančių įvertinti atsargas. Vienas iš jų yra kovariancija, kuri yra dviejų turto kainų kryptinio santykio statistinis matas. Kovariancijos sąvoką galima pritaikyti bet kam, tačiau čia kintamieji yra akcijų kainos. Kovarianciją apskaičiuojančios formulės gali numatyti, kaip ateityje dvi atsargos gali veikti viena kitos atžvilgiu. Taikant istorines kainas, kovariacija gali padėti nustatyti, ar akcijų kainos paprastai keičiasi viena su kita ar prieš.

Naudodamiesi kovariacijos įrankiu, investuotojai gali netgi išsirinkti akcijas, kurios papildytų viena kitą kainų svyravimo atžvilgiu. Tai gali padėti sumažinti bendrą riziką ir padidinti bendrą galimą portfelio grąžą. Renkantis atsargas, svarbu suprasti kovariacijos vaidmenį.

Portfelio valdymo kovariacija

Portfeliui taikoma kovariacija gali padėti nustatyti, kokį turtą įtraukti į portfelį. Jis matuoja, ar atsargos juda ta pačia kryptimi (teigiamas kovariacija), ar priešingomis kryptimis (neigiamas kovariacija). Sudarydamas portfelį, portfelio valdytojas parinks akcijas, kurios veikia kartu, o tai paprastai reiškia, kad šios akcijos nejuda ta pačia kryptimi.

Apskaičiuojamas kovariacija

Apskaičiuojant akcijų kovariaciją, reikia surasti ankstesnių kainų sąrašą arba „istorines kainas“, nes jos vadinamos daugumoje citatos puslapių. Paprastai, norėdami rasti grąžą, jūs naudojate uždarymo kainą kiekvienai dienai. Norėdami pradėti skaičiavimus, suraskite galutinę abiejų akcijų kainą ir sudarykite sąrašą. Pavyzdžiui:

Toliau turime apskaičiuoti vidutinę kiekvienos atsargos grąžą:

• ABC atveju tai būtų (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30.
• XYZ jis būtų (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74.
• Tada imame skirtumą tarp ABC grąžos ir ABC vidutinės grąžos ir padauginame iš skirtumo tarp XYZ grąžos ir XYZ vidutinės grąžos.
• Galiausiai rezultatą padalijame iš imties dydžio ir atimame. Jei tai būtų visi gyventojai, galėtumėte padalinti pagal gyventojų skaičių.

Tai pavaizduota šia lygtimi:

Kovariacija = ∑ („ReturnABC - AverageABC“) ∗ („ReturnXYZ“ - „AverageXYZ“) (imties dydis) - 1 \ tekstas {Kovariacija} = \ frazė {\ suma {\ kairė („Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Average_ {ABC} \ dešinė) \ tekstas {} * \ tekstas {} \ kairė (Grįžti_ {XYZ} \ tekstas {} - \ tekstas {} Vidutinis_ {XYZ} \ dešinė)}} {kairė (\ tekstas {Pavyzdžio dydis} \ dešinė] \ tekstas {} - \ tekstas {} 1} Kovariacija = (Imties dydis) - 1∑ (ReturnABC - VidutinėABC) ∗ (ReturnXYZ - VidutinėXYZ)

Remiantis mūsų aukščiau pateiktu ABC ir XYZ pavyzdžiu, kovariacija apskaičiuojama taip:

= [(1, 1 - 1, 30) x (3 - 3, 74)] + [(1, 7 - 1, 30) x (4, 2 - 3, 74)] + [(2, 1 - 1, 30) x (4, 9 - 3, 74)] +…

= [0, 148] + [0, 184] + [0, 928] + [0, 036] + [1, 364]

= 2, 66 / (5 - 1)

= 0, 665

Šioje situacijoje mes naudojame imtį, todėl padalijame iš imties dydžio (penki) atėmus vieną.

Dviejų atsargų grąžos kovariacija yra 0, 665. Kadangi šis skaičius teigiamas, atsargos juda ta pačia linkme. Kitaip tariant, kai ABC turėjo didelę grąžą, XYZ taip pat turėjo didelę grąžą.

Kovariancija „Microsoft Excel“

„Excel“ naudodami vieną iš šių funkcijų rasite kovarianciją:

= COVARIANCE.S () mėginiui

arba

= COVARIANCE.P () populiacijai

Turėsite sudaryti du vertybių stulpelių grąžinimo sąrašus, kaip nurodyta 1 lentelėje. Tada, kai būsite paraginti, pasirinkite kiekvieną stulpelį. „Excel“ programoje kiekvienas sąrašas vadinamas „masyvu“, o du masyvai turėtų būti skliausteliuose, atskirti kableliu.

Reikšmė

Pavyzdyje yra teigiamas kovariacija, todėl abi atsargos linkusios judėti kartu. Kai vienos akcijos turi didelę grąžą, kitos taip pat paprastai turi didelę grąžą. Jei rezultatas būtų neigiamas, tada abiejų atsargų grąža būtų priešinga - kai vienos pajamos buvo teigiamos, kitos - neigiamos.

Kovariancijos naudojimo būdai

Vien sužinojimas, kad dviejų atsargų kovariacija yra aukšta arba maža, savaime nėra naudinga. Kovariancija gali pasakyti, kaip atsargos juda kartu, tačiau norint nustatyti santykio stiprumą, turime pasižiūrėti į jų koreliaciją. Todėl koreliacija turėtų būti naudojama kartu su kovariancija, ją parodo ši lygtis:

Koreliacija = ρ = cov (X, Y) σXσY kur: cov (X, Y) = Kovariacija tarp X ir YσX = Standartinis XσY nuokrypis = Standartinis Y nuokrypis \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Koreliacija} = \ rho = \ frac {cov \ kairė (X, Y \ dešinė)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {kur:} \\ & cov \ kairė (X, Y \ dešinė) = \ text {Kovariacija tarp X ir Y } \\ & \ sigma_X = \ tekstas {Standartinis X nuokrypis} \\ & \ sigma_Y = \ tekstas {Standartinis Y nuokrypis} \\ \ pabaiga {suderinta} Koreliacija = ρ = σX σY cov (X, Y ) Kur: cov (X, Y) = Kovariacija tarp X ir YσX = Standartinis Xσ nuokrypis = Standartinis Y nuokrypis

Aukščiau pateikta lygtis rodo, kad dviejų kintamųjų koreliacija yra abiejų kintamųjų kovariacija, padalyta iš kintamųjų standartinio nuokrypio sandaugos. Nors abi priemonės parodo, ar du kintamieji yra teigiamai, ar atvirkščiai susiję, koreliacija suteikia papildomos informacijos, nustatant abiejų kintamųjų judėjimo laipsnį. Koreliacija visada turės matavimo vertę nuo -1 iki 1, ir ji prideda stiprumo vertę, kaip atsargos juda kartu.

Jei koreliacija yra 1, jie puikiai juda kartu, o jei koreliacija yra -1, atsargos juda puikiai priešingomis kryptimis. Jei koreliacija yra 0, tada dvi atsargos juda atsitiktine kryptimi viena nuo kitos. Trumpai tariant, kovariacija nurodo, kad du kintamieji keičiasi vienodai, o koreliacija parodo, kaip vieno kintamojo pasikeitimas veikia kito pasikeitimą.

Taip pat galite naudoti kovarianciją norėdami rasti standartinį daugelio akcijų portfelio nuokrypį. Standartinis nuokrypis yra priimtas rizikos apskaičiavimas, kuris yra ypač svarbus renkantis atsargas. Daugelis investuotojų norėtų pasirinkti akcijas, kurios juda priešingomis kryptimis, nes rizika bus mažesnė, nors ir užtikrins tą patį potencialų pelną.

Esmė

Kovariancija yra bendras statistinis skaičiavimas, kuris gali parodyti, kaip dvi atsargos linkusios judėti kartu. Kadangi mes galime naudotis tik istorine grąža, niekada nebus visiško tikrumo dėl ateities. Taip pat kovariancija neturėtų būti naudojama atskirai. Tai turėtų būti naudojama kartu su kitais skaičiavimais, tokiais kaip koreliacija ar standartinis nuokrypis.