Pagrindinis » verslas » Sužinokite apie paprastas ir sudėtingas palūkanas

Sužinokite apie paprastas ir sudėtingas palūkanas

verslas : Sužinokite apie paprastas ir sudėtingas palūkanas

Palūkanos yra apibrėžiamos kaip pinigų skolinimosi išlaidos, kaip ir palūkanos, mokamos už paskolos likutį. Palūkanos, atvirkščiai, taip pat gali būti palūkanų norma, sumokėta už indėlius, kaip indėlio pažymėjimo atveju. Palūkanos gali būti apskaičiuojamos dviem būdais: paprastosios palūkanos arba sudėtinės palūkanos.

  • Paprastos palūkanos apskaičiuojamos nuo pagrindinės arba pradinės paskolos sumos.
  • Sudėtinės palūkanos yra apskaičiuojamos nuo pagrindinės sumos ir nuo ankstesnių laikotarpių sukauptų palūkanų, todėl gali būti laikomos „palūkanų palūkanomis“.

Paskolos mokėtinos palūkanos gali skirtis, jei palūkanos apskaičiuojamos sudėjus, o ne paprasčiau. Kalbant apie teigiamą pusę, sudėties magija gali būti naudinga jūsų investicijoms ir gali būti stiprus gerovės kūrimo veiksnys.

Nors paprastos palūkanos ir sudėtinės palūkanos yra pagrindinės finansinės sąvokos, išsamus susipažinimas su jomis gali padėti priimti labiau pagrįstus sprendimus imant paskolą ar investuojant.

Paprasta palūkanų formulė

Paprastųjų palūkanų apskaičiavimo formulė yra:

Paprastos palūkanos = P × i × n kur: P = Principlei = Palūkanų skaičiavimas = paskolos terminas \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Paprastos palūkanos} = P \ kartų i \ kartų n \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ tekstas {principas} \\ & i = \ tekstas {palūkanų norma} \\ & n = \ tekstas {paskolos terminas} \\ \ pabaiga {suderinta} Paprastos palūkanos = P × i × n kur: P = Principlei = palūkanų raten = paskolos terminas

Taigi, jei už 10 000 USD paskolą, imamą trejiems metams, imamos 5% paprastosios palūkanos, visa paskolos gavėjo mokėtina palūkanų suma apskaičiuojama kaip 10 000 USD x 0, 05 x 3 = 1 500 USD.

Šios paskolos palūkanos mokamos po 500 USD per metus arba 1500 USD per trejų metų paskolos terminą.

1:52

Žiūrėti: kas yra sudėtinės palūkanos?

Sudėtinių palūkanų formulė

Sudėtinių palūkanų apskaičiavimo per metus formulė:

Sudėtinės palūkanos = [P (1 + i) n] −PKompensinės palūkanos = P [(1 + i) n − 1] kur: P = Principlei = palūkanų norma procentais n = metų sudėtinių laikotarpių skaičius \ prasideda {prasideda { suderinta} & \ tekstas {Sudėtinės palūkanos} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ tekstas {Sudėtinės palūkanos} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { kur:} \\ & P = \ tekstas {principas} \\ & i = \ tekstas {palūkanų norma procentine išraiška} \\ & n = \ tekstas {metų sudėtinių laikotarpių skaičius} \\ \ pabaiga {suderinta} Sudėtinės palūkanos = [P (1 + i) n] −PKompansuotos palūkanos = P [(1 + i) n − 1] kur: P = Principlei = palūkanų norma procentine išraiškan = metų sudėtinių laikotarpių skaičius

Sudėtinės palūkanos = bendra pagrindinės sumos ir palūkanų suma ateityje (arba ateities vertė), atėmus pagrindinę bazinę sumą, šiuo metu vadinamą dabartine verte (PV). PV yra dabartinė būsimos pinigų sumos ar pinigų srautų vertė, atsižvelgiant į nurodytą grąžos normą.

Tęsdami paprastą palūkanų pavyzdį, kokia būtų palūkanų suma, jei jos būtų imamos iš sudėtinių sumų? Tokiu atveju tai būtų:

10 000 USD [(1 + 0, 05) 3 - 1] = 10 000 USD [1, 157625 - 1] = 1 576, 25 USD.

Bendros palūkanos, mokamos per trejus metus už šią paskolą, yra 1 576, 25 USD, skirtingai nei paprastos palūkanos, palūkanų suma nėra vienoda visus trejus metus, nes sudėtinės palūkanos taip pat atsižvelgia į sukauptas ankstesnių laikotarpių palūkanas. Kiekvienų metų pabaigoje mokėtinos palūkanos pateiktos žemiau esančioje lentelėje.

Sudėtiniai laikotarpiai

Skaičiuojant sudėtines palūkanas, sudėtinių laikotarpių skaičius labai skiriasi. Paprastai kuo didesnis sudėtinių laikotarpių skaičius, tuo didesnė sudėtinių palūkanų suma. Taigi už kiekvieną 100 USD paskolą per tam tikrą laikotarpį sukaupta 10% per metus palūkanų suma bus mažesnė už 5% per metus sukauptas palūkanas, kurios, savo ruožtu, bus mažesnės už sukauptas 2, 5% palūkanas. kas ketvirtį.

Sudėtinių palūkanų skaičiavimo formulėje kintamuosius „i“ ir „n“ reikia pakoreguoti, jei sudėtinių laikotarpių skaičius yra daugiau nei kartą per metus.

Tai reiškia, skliausteliuose „i“ arba palūkanų norma turi būti padalinta iš „n“, sudėtinių laikotarpių skaičiaus per metus. Išoriniai skliausteliai „n“ turi būti padauginti iš „t“ visos investicijos ilgio.

Todėl už 10 metų 10% paskolą, kai palūkanos pridedamos kas pusmetį (sudėtinių laikotarpių skaičius = 2), i = 5% (ty 10% / 2) ir n = 20 (ty 10 x 2).

Norėdami apskaičiuoti bendrą vertę sudėtinėmis palūkanomis, naudotumėte šią lygtį:

Bendra vertė su sudėtinėmis palūkanomis = [P (1 + in) nt] −PKompansuotos palūkanos = P [(1 + in) nt − 1], kur: P = Principlei = palūkanų norma procentine išraiškan n = sudėjimo laikotarpių skaičius per metus = bendras investicijos ar paskolos metų skaičius \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {bendra vertė su sudėtinėmis palūkanomis} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ tekstas {Sudėtinės palūkanos} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ tekstas {Principas} \\ & i = \ tekstas {palūkanų norma procentine išraiška} \\ & n = \ tekstas {sudėtinių laikotarpių skaičius per metus} \\ & t = \ tekstas {bendras investicijų ar paskolos metų skaičius} \\ \ pabaiga {suderinta} Bendra vertė su sudėtinės palūkanos = [P (n1 + i) nt] −PKompensinės palūkanos = P [(n1 + i) nt − 1], kur: P = Principlei = palūkanų norma procentine išraiškan = sudėjimo laikotarpių skaičius per metus = bendras skaičius metų investicijai ar paskolai

Ši lentelė rodo skirtumą, kad sudėtinių laikotarpių skaičius gali viršyti viršijant 10 000 USD paskolą 10 metų laikotarpiui.

Sudėtinis dažnisSudėtinių laikotarpių skaičiusI / n ir nt vertėsBendros palūkanos
Kasmet1i / n = 10%, nt = 1015 937, 42 USD
Pusmetį2i / n = 5%, nt = 2016 532, 98 USD
Ketvirtį4i / n = 2, 5%, nt = 4016 850, 64 USD
Kas mėnesį12i / n = 0, 833%, nt = 12017 059, 68 USD

Norėdami sužinoti kitų paprastų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimo pavyzdžių, skaitykite „Sudėtinės palūkanos palyginti su paprastomis palūkanomis“.

Kitos sudėtingesnių palūkanų sampratos

Laiko pinigų vertė

Kadangi pinigai nėra „nemokami“, tačiau kainuoja atsižvelgiant į mokėtinas palūkanas, darytina išvada, kad šiandien doleris yra vertas daugiau nei doleris ateityje. Ši sąvoka yra žinoma kaip pinigų laiko vertė ir sudaro gana pažangių metodų, tokių kaip diskontuotų pinigų srautų (DCF) analizės, pagrindą. Sudėties priešingybė yra žinoma kaip diskontavimas. Diskonto koeficientas gali būti laikomas palūkanų normos abipusiškumu ir yra veiksnys, kuriuo būsimoji vertė turi būti padauginta iš dabartinės vertės.

Būsimos vertės (FV) ir dabartinės vertės (PV) apskaičiavimo formulės yra šios:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) nt kur: i = palūkanų norma procentine išraiškann = sudedamųjų laikotarpių skaičius per metus = bendras metų skaičius investicijai ar paskolai \ pradėti {suderinti} & \ text {FV} = PV \ kartų (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {kur:} \\ & i = \ tekstas {palūkanų norma procentine išraiška} \\ & n = \ tekstas {sudėtinių laikotarpių skaičius per metus} \\ & t = \ tekstas {bendras skaičius metai investicijai ar paskolai} \\ \ pabaiga {suderinta} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) nt kur: i = palūkanų norma procentine išraiška n = sudėjimo laikotarpių skaičius per yeart = bendras investicijų ar paskolos metų skaičius

Pavyzdžiui, būsimoji 10 000 USD vertė padidės 5% per metus trejus metus:

= 10 000 USD (1 + 0, 05) 3

= 10 000 USD (1, 157625)

= 11 576, 25 USD.

Dabartinė 11 576, 25 USD vertė trejus metus diskontuojant 5%:

= 11 576, 25 USD / (1 + 0, 05) 3

= 11 576, 25 USD / 1, 157625

= 10 000 USD

Šiuo atveju diskonto koeficientas yra abipusis 1, 157625, kuris lygus 0, 8638376.

72 taisyklė

72 taisyklė apskaičiuoja apytikslį laiką, per kurį investicija padvigubės, atsižvelgiant į tam tikrą grąžos normą arba palūkanas „i“, ir yra apskaičiuojama (72 / i). Jis gali būti naudojamas tik metiniam junginių sudarymui, tačiau gali būti labai naudingas planuojant, kiek pinigų galite tikėtis turėti išeidami į pensiją.

Pavyzdžiui, investicija, kurios metinė grąža yra 6%, per 12 metų padidės dvigubai (72/6%).

Investicija, kurios metinė grąžos norma yra 8%, per devynerius metus padidės dvigubai (72/8%).

Sudėtinis metinis augimo tempas (CAGR)

Sudėtinis metinis augimo greitis (CAGR) naudojamas daugumai finansinių programų, kurioms reikia apskaičiuoti vieną augimo greitį per tam tikrą laikotarpį.

Pvz., Jei jūsų investicijų portfelis per penkerius metus išaugo nuo 10 000 USD iki 16 000 USD, kokia yra CAGR ">" Excel "skaičiuoklė, galima parodyti, kad i = 9, 86%.

Atminkite, kad pagal pinigų srautų konvenciją jūsų pradinė 10 000 USD investicija (PV) parodoma neigiamu ženklu, nes tai reiškia lėšų nutekėjimą. PV ir FV būtinai turi priešingus ženklus, kad būtų galima išspręsti „i“ aukščiau pateiktoje lygtyje.

Realiojo gyvenimo programos

CAGR yra plačiai naudojamas apskaičiuojant akcijų, investicinių fondų ir investicinių portfelių grąžą per laikotarpius. CAGR taip pat naudojamas išsiaiškinti, ar investicinių fondų valdytojas ar portfelio valdytojas per tam tikrą laiką neviršijo rinkos grąžos normos. Pvz., Jei rinkos indeksas per penkerius metus pateikė bendrą 10% grąžą, bet fondo valdytojas per tą patį laikotarpį sugeneravo tik 9% grąžos, valdytojas per mažai vertino rinkos.

CAGR taip pat gali būti naudojamas apskaičiuojant numatomą ilgalaikio investicijų portfelio augimo tempą, kuris yra naudingas tokiems tikslams kaip santaupos pensijai. Apsvarstykite šiuos pavyzdžius:

  1. Nerizikuojantis investuotojas džiaugiasi kuklia 3% metine grąža iš savo portfelio. Taigi jos dabartinis 100 000 USD portfelis po 20 metų išaugs iki 180 611 USD. Priešingai, rizikingas investuotojas, kuris tikisi metinės 6% grąžos iš savo portfelio, 100 000 USD išaugs iki 320 714 USD po 20 metų.
  2. CAGR gali būti naudojamas įvertinti, kiek reikia sukaupti, norint sutaupyti konkrečiam tikslui pasiekti. Pora, kuri norėtų sutaupyti 50 000 USD per 10 metų, kad sumokėtų vienintelį butą, turėtų sutaupyti 4 165 USD per metus, jei tikisi, kad per metus sutaupoma 4% (CAGR). Jei jie yra pasirengę prisiimti papildomą riziką ir tikėtis 5% CAGR, jie turės sutaupyti 3975 USD per metus.
  3. CAGR taip pat gali būti naudojamas pademonstruoti investavimo pranašumus anksčiau nei vėliau. Jei tikslas yra sutaupyti 1 mln. USD išėjus į pensiją sulaukus 65 metų, remiantis 6% CAGR, 25-erių metų gyventojui reikės sutaupyti 6462 USD per metus, kad būtų pasiektas šis tikslas. Kita vertus, 40-mečiui, norint pasiekti tą patį tikslą, reikės sutaupyti 18 227 USD arba beveik tris kartus daugiau nei ši suma.

Papildomi interesų aspektai

Įsitikinkite, kad žinote tikslią paskolos metinę įmoką (APR), nes skaičiavimo metodas ir sudėtinių laikotarpių skaičius gali turėti įtakos jūsų mėnesinėms įmokoms. Nors bankai ir finansinės institucijos yra standartizavę palūkanų, mokamų už hipotekas ir kitas paskolas, apskaičiavimo metodus, kiekvienoje šalyje skaičiavimai gali šiek tiek skirtis.

Sudėtinė suma gali veikti jūsų naudai, kai kalbama apie jūsų investicijas, tačiau ji gali būti naudinga ir jums, kai grąžinate paskolą. Pvz., Jei sumokėsite pusę savo hipotekos įmokos du kartus per mėnesį, o ne mokėsite visą sumą kartą per mėnesį, sumažinsite amortizacijos laikotarpį ir sutaupysite nemažai palūkanų.

Sudėtinė suma gali būti veiksminga prieš jus, jei nešiojate paskolas su labai didelėmis palūkanomis, pavyzdžiui, kredito kortele ar universalinės parduotuvės skola. Pavyzdžiui, 25 000 USD kreditinės kortelės likutis, apskaičiuojamas naudojant 20% palūkanų normą (sudėjus kiekvieną mėnesį), per metus sukeltų 5 485 USD arba 457 USD per mėnesį.

Esmė

Gaukite stebuklingo darbo, kuris jums padėtų, reguliariai investuodamas ir didindamas paskolos grąžinimo periodiškumą. Susipažinimas su pagrindinėmis paprastų ir sudėtinių palūkanų sąvokomis padės priimti geresnius finansinius sprendimus, sutaupant tūkstančius dolerių ir laikui bėgant padidinant grynąją vertę.

Palyginkite investicinių sąskaitų teikėjo pavadinimą Aprašymas Skelbėjo informacijos atskleidimas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją.
Rekomenduojama
Palikite Komentarą