Macaulay trukmė palyginti su modifikuota trukme

Macaulay ir modifikuota trukmė yra daugiausia naudojami obligacijų trukmei apskaičiuoti. Macaulay trukmė apskaičiuoja vidutinį svertinį laiką, per kurį obligacijos turėtojas gautų obligacijos pinigų srautus. Atvirkščiai, pakeista trukmė matuoja obligacijos jautrumą kainai, kai pasikeičia pajamingumas iki išpirkimo.

Macaulay trukmė

Macaulay trukmė apskaičiuojama padauginus laikotarpį iš periodinio kupono įmokos ir gautą vertę padalijant iš 1, pridedant periodinį pajamingumą, padidintą iki termino pabaigos. Tada kiekvieno laikotarpio vertė apskaičiuojama ir sudedama. Tada gauta vertė pridedama prie bendro laikotarpių skaičiaus, padauginto iš nominaliosios vertės, padalytos iš 1, pridedant periodinį pajamingumą, padidintą iki viso laikotarpių skaičiaus. Tada vertė padalijama iš dabartinės obligacijų kainos.

Macaulay trukmė = (∑t = 1nt ∗ C (1 + y) t + n ∗ M (1 + y) n) Dabartinė obligacijų kaina bet kurioje vietoje: C = periodinis kupono mokėjimas = periodinis pajamingumasM = obligacijos terminas vertinamas = obligacijos trukmė laikotarpiai \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Macaulay trukmė} = \ frakas {\ kairė (\ suma_ {t = 1} ^ {n} {\ frakas {t * C} {\ kairė (1 + y \ dešinė) ^ t}} + \ frac {n * M} {\ kairė (1 + y \ dešinė) ^ n} \ dešinė)} {\ tekstas {Dabartinė obligacijų kaina}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & C = \ tekstas {periodinis kupono mokėjimas} \\ & y = \ tekstas {periodinis pajamingumas} \\ & M = \ tekstas {obligacijos išpirkimo vertė} \\ & n = \ tekstas {obligacijų trukmė laikotarpiais} \\ \ pabaiga {suderinta} Macaulay trukmė = Dabartinė obligacijų kaina ((t = 1n (1 + y) tt t C + (1 + y) nn ∗ M), kur: C = periodinis kupono mokėjimas = periodinis pajamingumasM = obligacijos išpirkimo terminas verten = trukmė obligacijų laikotarpiais

Obligacijos kaina apskaičiuojama padauginus grynųjų pinigų srautą iš 1, atėmus 1, padalytą iš 1, pridedant pajamingumą iki išpirkimo, padidintą iki laikotarpių skaičiaus, padalyto iš reikalaujamo pajamingumo. Gauta vertė pridedama prie obligacijos nominalios vertės arba termino vertės, padalytos iš 1, pridedant pajamingumą iki išpirkimo, padidintą iki bendro laikotarpių skaičiaus.

Pavyzdžiui, tarkime, kad Macaulay trukmė yra penkerių metų obligacija, kurios terminas yra 5000 USD, o 6% atkarpos palūkanų norma yra 4, 87 metai ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

Pakeista šios obligacijos trukmė, kai vieno kupono laikotarpis yra 6%, o išpirkimo terminas yra 4, 59 metai (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Taigi, jei pajamingumas iki išpirkimo padidėja nuo 6% iki 7%, obligacijų trukmė sumažės 0, 28 metų (4, 87 - 4, 59).

Procentinė obligacijos kainos pokyčio apskaičiavimo formulė yra pajamingumo pokytis, padaugintas iš neigiamos modifikuotos trukmės vertės, padaugintos iš 100%. Apskaičiuota, kad susidaręs procentinis obligacijos pokytis, kai padidėja 1% pajamingumas, yra –4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).

Modifikuota trukmė

Modifikuota trukmė = Macauley trukmė (1 + YTMn), kur: YTM = išeiga iki termino \ pradėti {suderinta} ir \ tekstas {Modifikuota trukmė} = \ frac {\ tekstas {Macauley trukmė}} {\ kairė (1 + \ frakas { YTM} {n} \ dešinė)} \\ & \ textbf {kur:} \\ & YTM = \ tekstas {grąžinti iki termino} \\ & n = \ tekstas {atkarpos periodų skaičius per metus} \ pabaiga {suderinta} Modifikuota Trukmė = (1 + nYTM) Macauley Trukmė, kur: YTM = derlius iki išpirkimo

Pakeista trukmė yra pakoreguota „Macaulay“ trukmės versija, kurioje atsižvelgiama į derlingumo pasikeitimą į terminus. Pakeistos trukmės formulė yra Macaulay trukmės vertė, padalinta iš 1, pridedant pajamingumą iki išpirkimo, padalytą iš atkarpos periodų skaičiaus per metus. Pakeista trukmė nustato obligacijų trukmės ir kainos pokyčius kiekvienam procentiniam pokyčiui iki išpirkimo.

Pavyzdžiui, tarkime, kad šešerių metų obligacijų nominalioji vertė yra 1 000 USD, o metinės atkarpos norma yra 8%. Skaičiuojama, kad Macaulay trukmė yra 4, 99 metai ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).

Modifikuota šios obligacijos trukmė, kai vieno kupono laikotarpio pelningumas yra 8%, yra 4, 62 metai (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Taigi, jei pajamingumas iki išpirkimo padidėja nuo 8% iki 9%, obligacijų trukmė sumažės 0, 37 metų (4, 99 - 4, 62).

Procentinė obligacijos kainos pokyčio apskaičiavimo formulė yra pajamingumo pokytis, padaugintas iš neigiamos modifikuotos trukmės vertės, padaugintos iš 100%. Apskaičiuotas, kad gautas procentinis obligacijos pokytis, kai palūkanų norma padidėja nuo 8% iki 9%, yra –4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Todėl, jei palūkanų normos per naktį kils 1%, tikimasi, kad obligacijų kaina nukris 4, 62%.

Pakeista trukmė ir palūkanų normos apsikeitimo sandoriai

Pakeista trukmė galėtų būti pratęsta, kad būtų galima apskaičiuoti, kiek metų prireiks palūkanų normos apsikeitimo, jei norite grąžinti už apsikeitimą sumokėtą kainą. Palūkanų normos apsikeitimas yra vieno pinigų srautų rinkinio keitimasis kitu, pagrįstas palūkanų normų specifikacijomis tarp šalių.

Pakeista trukmė apskaičiuojama dalijant palūkanų normos apsikeitimo sandorio ar pinigų srautų eilės vieno bazinio punkto pokytį dolerio vertę iš pinigų srautų serijos dabartinės vertės. Tada vertė padauginama iš 10 000. Kiekvienos pinigų srautų serijos modifikuota trukmė taip pat gali būti apskaičiuojama dalijant pinigų srautų serijos bazinio punkto pokytį dolerio vertę iš tariamosios vertės pridėjus rinkos vertę. Tada frakcija padauginama iš 10 000.

Modifikuota palūkanų normos apsikeitimo trukmė turi būti apskaičiuota modifikuota abiejų dalių trukmė. Skirtumas tarp dviejų modifikuotų trukmių yra modifikuota palūkanų normos apsikeitimo trukmė. Pakeistos palūkanų normos apsikeitimo trukmės formulė yra modifikuota gaunančiosios dalies trukmė, atėmus modifikuotą mokėjimo etapo trukmę.

Pavyzdžiui, tarkime, kad bankas A ir bankas B sudaro palūkanų normos apsikeitimo sandorį. Pakeista apsikeitimo sandorio priėmimo laikotarpio trukmė yra skaičiuojama kaip devyneri metai, o modifikuota mokėjimo operacijos trukmė - penkeri metai. Taigi pakeista palūkanų normos apsikeitimo trukmė yra ketveri metai (9 metai - 5 metai).

Macaulay trukmės ir modifikuotos trukmės palyginimas

Kadangi Macaulay trukmė išmatuoja vidutinį svertinį laiką, kurį investuotojas turi laikyti obligaciją, kol dabartinė obligacijos pinigų srautų vertė yra lygi sumai, sumokėtai už obligaciją, ją dažnai naudoja obligacijų valdytojai, norintys valdyti obligacijų portfelio riziką, naudodamiesi imunizacijos strategijomis. .

Atvirkščiai, pakeista trukmė nustato, kiek kinta kiekvieno procentinio pajamingumo pokyčio trukmė, tuo pačiu išmatuojant, kiek palūkanų normos pokytis daro įtaką obligacijos kainai. Taigi pakeista trukmė gali būti rizikos matavimo priemonė obligacijų investuotojams, apytiksliai sumažinant, kiek obligacijos kaina galėtų sumažėti padidėjus palūkanų normoms. Svarbu pažymėti, kad obligacijų kainos ir palūkanų normos yra atvirkščios.