Taikomi bendrieji akcijų tikimybės pasiskirstymo metodai

Beveik neatsižvelgdami į jūsų požiūrį į rinkų nuspėjamumą ar efektyvumą, tikriausiai sutiksite, kad daugumos turto garantuojama grąža yra neaiški ar rizikinga. Jei nepaisysime matematikos, kuria grindžiamas tikimybių pasiskirstymas, galime pamatyti, kad tai yra paveikslėliai, apibūdinantys tam tikrą netikrumo vaizdą. Tikimybių pasiskirstymas yra statistinis skaičiavimas, apibūdinantis tikimybę, kad nurodytas kintamasis nukris tarp tam tikro brėžinio diagramos diapazono ar jo ribose.

Neapibrėžtumas reiškia atsitiktinumą. Tai skiriasi nuo nuspėjamumo stokos ar rinkos neefektyvumo. Atsiradus tyrimui, finansų rinkos yra neaiškios ir nuspėjamos. Be to, rinkos gali būti veiksmingos, tačiau kartu ir neapibrėžtos.

Finansuodami mes naudojame tikimybės pasiskirstymą, norėdami nupiešti paveikslėlius, iliustruojančius mūsų požiūrį į turto grąžos jautrumą, kai mes manome, kad turto grąža gali būti laikoma atsitiktiniu kintamuoju. Šiame straipsnyje apžvelgsime keletą populiariausių tikimybių pasiskirstymų ir parodysime, kaip juos apskaičiuoti.

Paskirstymus galima suskirstyti į atskiras arba ištisines, atsižvelgiant į tai, ar tai yra tikimybės tankio funkcija (PDF), ar kaupiamasis.

Diskretus ir nuolatinis pasiskirstymas

Diskretusis reiškia atsitiktinį kintamąjį, sudarytą iš baigtinio galimų rezultatų rinkinio. Pavyzdžiui, šešiabriaunis štampas turi šešis atskirus rezultatus. Ištisinis pasiskirstymas reiškia atsitiktinį kintamąjį, sudarytą iš begalinės aibės. Nepertraukiamų atsitiktinių kintamųjų pavyzdžiai yra greitis, atstumas ir kai kurios turto grąžos. Diskretus atsitiktinis kintamasis paprastai vaizduojamas taškais arba brūkšneliais, o ištisinis kintamasis iliustruojamas ištisine linija. 1 paveiksle parodytas diskretusis ir nenutrūkstamasis pasiskirstymas normaliajam pasiskirstymui, kurio vidurkis (numatoma vertė) yra 50 ir standartinis nuokrypis yra 10:

figūra 1

Paskirstymas yra bandymas nustatyti netikrumą. Tokiu atveju greičiausiai bus 50 rezultatų, tačiau tai įvyks tik apie 4% laiko; rezultatas 40 yra vienas standartinis nuokrypis žemiau vidurkio ir jis įvyks šiek tiek mažiau nei 2, 5% laiko.

Tikimybės tankis ir kaupiamasis pasiskirstymas

Kitas skirtumas yra tarp tikimybės tankio funkcijos (PDF) ir kaupiamojo paskirstymo funkcijos. PDF yra tikimybė, kad mūsų atsitiktinis kintamasis pasieks tam tikrą vertę (arba ištisinio kintamojo atveju - nukritimą tarp intervalo). Mes parodome, kad nurodydami tikimybę, kad atsitiktinis kintamasis X bus lygus faktinei vertei x:

P [x = X] \ prasideda {išlyginta} ir P [x = X] \\ \ pabaiga {išlyginta} P [x = X]

Kaupiamasis pasiskirstymas yra tikimybė, kad atsitiktinis kintamasis X bus mažesnis arba lygus faktinei vertei x:

P [x <= X] \ prasideda {suderinta} ir P [x <= X] \\ \ pabaiga {išlyginta} P [x <= X]

arba pavyzdys, jei jūsų ūgis yra atsitiktinis kintamasis, kurio numatoma vertė yra 5'10 "colių (jūsų tėvų vidutinis ūgis), tada PDF klausimas yra:" Kokia tikimybė, kad pasieksite 5'4 aukštį " >

1 paveiksle parodyti du normalūs pasiskirstymai. Dabar galite pamatyti tai tikimybės tankio funkcijos (PDF) grafikai. Jei iš naujo nubraižysime tą patį paskirstymą kaip kaupiamasis paskirstymas, gausime:

2 pav

Kaupiamasis pasiskirstymas y ašyje ilgainiui turi siekti 1, 0 arba 100%. Jei pakeltume juostą pakankamai aukštai, tada tam tikru momentu praktiškai visi rezultatai patektų į tą juostą (galima sakyti, kad pasiskirstymas paprastai yra besimptomis iki 1, 0).

Finansai, socialinis mokslas, nėra tokie švarūs kaip fiziniai mokslai. Pvz., Gravitacija turi elegantišką formulę, nuo kurios galime vėl ir vėl priklausyti. Kita vertus, finansinio turto grąžos negalima pakartoti taip nuosekliai. Nepaprastas pinigų kiekis per metus prarado protingus žmones, kurie supainiojo tikslius paskirstymus (ty tarsi iš fizinių mokslų gautus) su painiais, nepatikimais derinimais, kuriais bandoma pavaizduoti finansinę grąžą. Finansų srityje tikimybių pasiskirstymas yra šiek tiek daugiau nei neapdorotos vaizdinės reprezentacijos.

Vieningas pasiskirstymas

Paprasčiausias ir populiariausias paskirstymas yra vienodas paskirstymas, kuriame visi rezultatai turi vienodą tikimybę. Šešiabriaunis dieas pasiskirsto tolygiai. Kiekvieno rezultato tikimybė yra apie 16, 67% (1/6). Žemiau pateiktoje schemoje parodyta tvirta linija (kad galėtumėte geriau ją pamatyti), tačiau atminkite, kad tai yra diskretus paskirstymas - negalite perbraukti 2.5 ar 2.11:

3 pav

Dabar susukite du kauliukus kartu, kaip parodyta 4 paveiksle, ir pasiskirstymas nebėra vienodas. Jis pasiekia septynis, o tikimybė yra 16, 67%. Tokiu atveju visi kiti rezultatai yra mažiau tikėtini:

4 pav

Dabar sukite tris kauliukus kartu, kaip parodyta 5 paveiksle. Mes pradedame pastebėti nuostabiausios teoremos poveikį: centrinę ribinę teoremą. Centrinė ribinė teorema drąsiai žada, kad nepriklausomų kintamųjų serijos suma ar vidurkis bus linkę normaliai paskirstyti, nepriklausomai nuo jų pasiskirstymo . Mūsų kauliukai yra individualiai vienodi, tačiau juos derinkite ir - pridėdami daugiau kauliukų - beveik stebuklingai jų suma bus linkusi į įprastą normalų pasiskirstymą.

5 pav

Binominis pasiskirstymas

Dvinaris pasiskirstymas atspindi „arba / arba“ bandymų, tokių kaip monetų numetimo serija, seriją. Tai vadinami „Bernoulli“ tyrimais, kurie nurodo įvykius, kurie turi tik du padarinius - bet jums nereikia net (50/50) šansų. Binominis pasiskirstymas žemiau pavaizduota 10 monetų išmetimo seka, kurioje galvučių tikimybė yra 50% (p-0, 5). 6 paveiksle galite pamatyti, kad tikimybė apversti penkias galvas ir penkias uodegas (tvarka nesvarbi) yra tik 25%:

6 pav

Jei dvinaris pasiskirstymas jums atrodo normalus, jūs teisus. Didėjant bandymų skaičiui, binomasis linkęs link normalaus pasiskirstymo.

Lognormalus pasiskirstymas

Lognormalus pasiskirstymas yra labai svarbus finansuose, nes daugelis populiariausių modelių daro prielaidą, kad akcijų kainos pasiskirsto logiškai neįprastai. Turto grąžą lengva supainioti su kainų lygiu.

Turto grąža dažnai traktuojama kaip įprasta - atsargos gali padidėti 10% arba sumažėti 10%. Kainų lygis dažnai traktuojamas kaip neįprastas - 10 USD akcija gali pakilti iki 30 USD, bet ji negali nusileisti iki - 10 USD. Lognormalaus pasiskirstymo vertė nėra lygi nuliui ir yra pasvirusi į dešinę (vėlgi, atsargos negali nukristi žemiau nulio, tačiau neturi teorinės viršutinės ribos):

7 pav

nuodai

Puasono paskirstymas naudojamas apibūdinti tam tikro įvykio (pvz., Mažesnio nei 5% dienos portfelio praradimas per dieną), vykstančio per tam tikrą laiką, šansus. Taigi toliau pateiktame pavyzdyje darome prielaidą, kad kai kuriuose veiklos procesuose klaidų lygis yra 3%. Mes darome prielaidą apie 100 atsitiktinių bandymų; Puasono paskirstymas apibūdina tikimybę gauti tam tikrą klaidų skaičių per tam tikrą laikotarpį, pavyzdžiui, vieną dieną.

8 pav

Studento T

Studentų T pasiskirstymas taip pat yra labai populiarus, nes jis turi šiek tiek „riebesnę uodegą“ nei normalus pasiskirstymas. Studento T paprastai naudojamas, kai mūsų imties dydis yra mažas (ty mažesnis nei 30). Finansų srityje kairioji uodega rodo nuostolius. Todėl, jei imties dydis yra mažas, mes drįstame neįvertinti didelių nuostolių šansų. Riedesnė studento T uodega padės mums čia. Netgi taip, atsitinka, kad šio paskirstymo riebalų uodega dažnai nėra pakankamai riebi. Finansinė grąža retais katastrofiškais atvejais patiria tikrai riebalų uodegos nuostolius (ty riebesnius, nei prognozuota paskirstymo metu). Dėl šios priežasties buvo prarastos didelės pinigų sumos.

9 pav

Beta platinimas

Galiausiai, beta paskirstymas (nepainiojamas su beta parametru kapitalo turto kainodaros modelyje) yra populiarus modeliuose, vertinančiuose obligacijų portfelių susigrąžinimo procentus. Beta paskirstymas yra naudingas paskirstymo grotuvas. Kaip ir įprasta, jam reikia tik dviejų parametrų (alfa ir beta), tačiau juos galima sujungti, kad būtų nepaprastai lankstūs. Keturi galimi beta paskirstymai yra pavaizduoti 10 paveiksle:

10 pav

Esmė

Kaip ir tiek daug statistinių batų spintelių batų, mes stengiamės išsirinkti tai, kas labiausiai tinka, bet nelabai žinome, koks oras mums tinka. Galime pasirinkti normalų pasiskirstymą ir išsiaiškinti, kad jis nepakankamai įvertina kairiosios uodegos nuostolius; taigi pereiname prie iškreipto paskirstymo, tik norime, kad kito laikotarpio duomenys būtų „normalūs“. Elegantiška matematika apačioje gali jus sudominti, kad šie paskirstymai atskleidžia gilesnę tiesą, tačiau labiau tikėtina, kad tai yra tik žmogaus artefaktai. Pvz., Visi mūsų persvarstyti paskirstymai yra gana sklandūs, tačiau kai kurios turto grąžos auga nepertraukiamai.

Normalus pasiskirstymas yra visur esantis ir elegantiškas, todėl jam reikalingi tik du parametrai (vidurkis ir pasiskirstymas). Daugelis kitų skirstinių artėja prie normalaus (pvz., Dvinaris ir Puasonas). Tačiau daugelis situacijų, tokių kaip rizikos draudimo fondų grąža, kredito portfeliai ir dideli nuostolių atvejai, nėra verti normalaus paskirstymo.