Linijinio santykio apibrėžimas

Kas yra linijinis ryšys?

Linijinis ryšys (arba linijinis ryšys) yra statistinis terminas, naudojamas apibūdinti tiesiniam ryšiui tarp kintamojo ir konstantos. Linijinius ryšius galima išreikšti grafiniu formatu, kai kintamasis ir konstanta yra sujungti per tiesę, arba matematiniu formatu, kai nepriklausomas kintamasis padauginamas iš nuolydžio koeficiento, pridedant konstantą, kuri nustato priklausomą kintamąjį.

Linijinis ryšys gali būti kontrastuojamas su polinominiu ar netiesiniu (kreivuoju) ryšiu.

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

• Linijinis ryšys (arba linijinis ryšys) yra statistinis terminas, naudojamas apibūdinti tiesiniam ryšiui tarp kintamojo ir konstantos.
• Linijinius ryšius galima išreikšti grafiniu formatu arba kaip matematinę lygtį formos y = mx + b forma.
• Linijiniai santykiai gana paplitę kasdieniame gyvenime.

Tiesinė lygtis yra:

Matematiškai tiesinis ryšys yra tas, kuris patenkina lygtį:

y = mx + b kur: m = nuolydis = y-perėmimas \ prasideda {išlygintas} ir y = mx + b \\ & \ textbf {kur:} \\ & m = \ tekstas {nuolydis} \\ & b = \ tekstas {y -interceptas} \\ \ pabaiga {suderinta} y = mx + b kur: m = šlaitas = y-pertrauka

Šioje lygtyje „x“ ir „y“ yra du kintamieji, susieti parametrais „m“ ir „b“. Grafiškai: y = mx + b xy plokštumoje brėžiama kaip linija, kurios nuolydis yra „m“, o y įsikišimas „b“. Y įsikišimas „b“ yra tiesiog „y“ reikšmė, kai x = 0. Nuolydis „m“ apskaičiuojamas iš bet kurių dviejų atskirų taškų (x ₁, y ₁ ) ir (x ₂, y ₂ ) taip:

m = (y2 − y1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 − x1) (y2 − y1)

1:02

Linijinis santykis

Ką tau sako linijinis ryšys?

Yra trys būtinų kriterijų rinkiniai, kuriuos lygtis turi atitikti, kad atitiktų linijinę: lygtį, išreiškiančią tiesinį ryšį, negali sudaryti daugiau nei iš dviejų kintamųjų, visi lygties kintamieji turi būti pirmosios galios., o lygtis turi brėžti kaip tiesę.

Linijinė matematikos funkcija yra ta, kuri tenkina pridėjimo ir homogeniškumo savybes. Linijinės funkcijos taip pat laikosi superpozicijos principo, kuris teigia, kad dviejų ar daugiau įėjimų grynasis išėjimas yra lygus atskirų įėjimų išvesties sumai. Dažniausiai naudojamas tiesinis ryšys yra koreliacija, apibūdinanti, kaip vienas kintamasis keičiasi linijiniu būdu į kito kintamojo pokyčius.

Ekonometrijoje linijinė regresija yra dažnai naudojamas metodas generuoti linijinius ryšius įvairiems reiškiniams paaiškinti. Tačiau ne visi santykiai yra linijiniai. Kai kurie duomenys apibūdina kreivus ryšius (pvz., Polinominius ryšius), o kiti duomenys negali būti parametrizuojami.

Tiesinės funkcijos

Matematiškai panašus į linijinį santykį yra tiesinės funkcijos sąvoka. Viename kintamajame tiesinę funkciją galima užrašyti taip:

f (x) = mx + b kur: m = nuolydis = y-kirtis \ pradėti {suderinta} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {kur:} \\ & m = \ tekstas {nuolydis} \\ & b = \ tekstas {y-perėmimo} \\ \ pabaiga {suderinta} f (x) = mx + b kur: m = slopeb = y-perėmimo

Tai yra identiška duotai linijinio santykio formulei, išskyrus tai, kad vietoje y naudojamas simbolis f (x) . Šis pakeitimas yra skirtas pabrėžti reikšmę, kad x yra priskirta f (x), tuo tarpu y vartojimas paprasčiausiai rodo, kad x ir y yra du dydžiai, susiję A ir B.

Tiriant linijinę algebrą, linijinių funkcijų savybės yra išsamiai tiriamos ir griežtos. Atsižvelgiant į skaliarą C ir du vektorius A ir B iš R ^N, labiausiai paplitęs tiesinės funkcijos apibrėžimas teigia, kad: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ kartus f (A + B) = c \ kartų f (A) + c \ kartų f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Linijinių santykių pavyzdžiai

1 pavyzdys

Linijiniai santykiai yra gana įprasti kasdieniame gyvenime. Paimkime, pavyzdžiui, greičio sąvoką. Formulė, kurią naudojame greičiui apskaičiuoti, yra tokia: greičio greitis yra per laiką nuvažiuotas atstumas. Jei kas nors iš baltojo 2007 m. „Chrysler Town and Country“ mikroautobuso keliaus tarp Sakramento ir Marysvilio, Kalifornijoje, užmiestyje 99, 3 km, o visa kelionė užtruks 40 minučių, ji turės važiuoti kiek mažiau nei 60 mylių per valandą.

Nors šioje lygtyje yra daugiau nei du kintamieji, ji vis tiek yra tiesinė lygtis, nes vienas iš kintamųjų visada bus konstanta (atstumas).

2 pavyzdys

Linijinį ryšį taip pat galima rasti lygtyje atstumas = greitis x laikas. Kadangi atstumas yra teigiamas skaičius (daugeliu atvejų), šis tiesinis ryšys būtų išreikštas viršutiniame dešiniajame grafiko kvadrante su X ir Y ašimis.

Jei dviratis, pagamintas dviese, 20 valandų važiuodavo 30 mylių per valandą greičiu, motociklininkas nuvažiuotų 600 mylių. Grafiškai vaizduojant atstumą Y ašyje ir laiką X ašyje, linija, stebinti atstumą per tas 20 valandų, eitų tiesiai iš X ir Y ašių konvergencijos.

3 pavyzdys

Norėdami konvertuoti Celsijų į Fahrenheitą, arba Fahrenheitą į Celsijų, naudotumėte žemiau pateiktas lygtis. Šios lygtys grafike išreiškia linijinį santykį:

° C = 59 (° F - 32) \ laipsnis C = \ frakas {5} {9} (\ laipsnis F - 32) ° C = 95 (° F - 32)

° F = 95 (° C + 32) \ F laipsnis = \ frakas {9} {5} (\ laipsnis C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

4 pavyzdys

Tarkime, kad nepriklausomas kintamasis yra namo dydis (matuojamas kvadratiniais kadrais), kuris nustato namo rinkos kainą (priklausomas kintamasis), kai ji padauginama iš nuolydžio koeficiento 207, 65 ir pridedama prie pastovaus termino 10 500 USD. . Jei namo kvadratinis filmas yra 1 250, tada namo rinkos vertė yra (1 250 x 207, 65) + 10 500 USD = 270 062, 50 USD. Grafiškai ir matematiškai tai atrodo taip:

Šiame pavyzdyje, didėjant namo dydžiui, namo rinkos vertė tiesiškai didėja.

Kai kuriuos tiesinius ryšius tarp dviejų objektų galima pavadinti „proporcingumo konstanta“. Šie santykiai atrodo kaip

Y = k × X kur: k = pastovusY, X = proporcingi kiekiai \ prasideda {suderinta} ir Y = k \ kartų X \\ & \ textbf {kur:} \\ & k = \ tekstas {pastovus} \\ ir Y, X = \ tekstas {proporcingi kiekiai} \\ \ pabaiga {suderinta} Y = k × X kur: k = pastovusY, X = proporcingas kiekis

Analizuojant elgesio duomenis, retai būna tobulas tiesinis ryšys tarp kintamųjų. Tačiau tendencijose galima rasti duomenų, kurie sudaro grubią tiesinio ryšio versiją. Pvz., Galite pažiūrėti į ledų pardavimą ir apsilankymų ligoninėje skaičių kaip du rodomus kintamuosius grafike ir rasti tiesinį ryšį tarp jų.

Palyginkite investicinių sąskaitų teikėjo pavadinimą Aprašymas Skelbėjo informacijos atskleidimas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją.

Susijusios sąlygos

Ribiniame pakeitimo rate ribinis pakeitimo laipsnis yra apibrėžiamas kaip prekės, kurios vartotojas nori atsisakyti kitos prekės, suma, jei ji vienodai patenkina. daugiau supratimas apie ribinį techninio pakeitimo greitį Ribinis techninio pakeitimo laipsnis yra greitis, kuriuo koeficientas turi mažėti, o kitas - didėti, kad išlaikytų tą patį produktyvumo lygį. daugiau „Labiausiai tinkanti linija“ Geriausiai tinkanti linija yra regresijos analizės išvestis, parodanti ryšį tarp dviejų ar daugiau duomenų rinkinio kintamųjų. daugiau Polinomų tendencijos Polinominės tendencijos apibūdina duomenų modelį, kuris yra išlenktas arba atitrūkęs nuo tiesinės tiesinės tendencijos. Tai dažnai būna dideliame duomenų rinkinyje, kuriame yra daug svyravimų. daugiau tai, ką mums sako atvirkštinė koreliacija Atvirkštinė koreliacija, dar vadinama neigiama koreliacija, yra priešingas dviejų kintamųjų ryšys, kad jie juda priešingomis kryptimis. daugiau kas yra klaidos terminas "> Klaidos terminas yra apibrėžiamas kaip statistinio modelio kintamasis, kuris sukuriamas, kai modelis nevisiškai parodo tikrąjį ryšį tarp nepriklausomų ir priklausomų kintamųjų. daugiau partnerių nuorodų.