Lognormalus ir normalus pasiskirstymas

Finansų matematika gali būti šiek tiek paini ir varginanti. Laimei, dauguma kompiuterio programų atlieka sudėtingus skaičiavimus. Tačiau norint suprasti tinkamą vertybinį popierių ir gauti norimą poveikį portfeliui, labai svarbu suprasti įvairius statistinius terminus ir metodus, jų reikšmes ir tai, kas geriausiai analizuoja investicijas.

Vienas svarbus sprendimas yra pasirinkti normalųjį ar lognormalųjį pasiskirstymą, abu šie aspektai dažnai minimi mokslinėje literatūroje. Prieš pasirinkdami, turite žinoti:

• Kokie jie
• Kokie skirtumai tarp jų egzistuoja
• Kaip jie daro įtaką investavimo sprendimams

Normalus prieš lognormalų

Tiek normalusis, tiek lognormalusis skirstiniai yra naudojami statistinėje matematikoje apibūdinti įvykio tikimybę. Monetos perbraukimas yra lengvai suprantamas tikimybės pavyzdys. Jei paspausite monetą 1000 kartų, koks bus paskirstymo rezultatas? Tai yra, kiek kartų jis nusileis ant galvų ar uodegų? Yra 50% tikimybė, kad jis nusileis ant galvų arba uodegos. Šis pagrindinis pavyzdys apibūdina rezultatų tikimybę ir pasiskirstymą.

Yra daugybė paskirstymo tipų, vienas iš jų yra normalusis arba varpo kreivės pasiskirstymas. (Žr. 1 pav.)

Normaliame pasiskirstyme 68% (34% + 34%) rezultatų patenka į vieną standartinį nuokrypį, o 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) patenka į du standartinius nuokrypius. Viduryje (viduryje esančio paveikslo 0 taškas) mediana (vidutinė rinkinio vertė), režimas (vertė, kuri dažniausiai pasireiškia) ir vidurkis (aritmetinis vidurkis) yra vienodi.

Lognormalus pasiskirstymas skiriasi nuo normalaus pasiskirstymo keliais būdais. Pagrindinis skirtumas yra jo forma: normalusis pasiskirstymas yra simetriškas, tuo tarpu lognorminis pasiskirstymas nėra. Kadangi lognormalinio pasiskirstymo vertės yra teigiamos, jos sukuria kreivę į dešinę. (Žr. 2 pav.)

Šis polinkis yra svarbus nustatant, kurį paskirstymą reikia naudoti priimant investicinius sprendimus. Kitas skirtumas yra tas, kad vertės, naudojamos norint nustatyti lognorminį pasiskirstymą, paprastai yra paskirstomos.

Paaiškinkime su pavyzdžiu. Investuotojas nori žinoti numatomą akcijų kainą ateityje. Kadangi atsargos auga sudėtiniu greičiu, ji turi naudoti augimo faktorių. Norėdami apskaičiuoti galimas numatomas kainas, ji imsis esamos akcijų kainos ir ją padaugins iš įvairių grąžos normų (kurios yra matematiškai išvestiniai eksponentiniai veiksniai, pagrįsti junginiu), kurios, kaip manoma, paprastai pasiskirsto. Kai investuotoja nuolat kaupia grąžą, ji sukuria loginį normalų paskirstymą. Šis pasiskirstymas visada yra teigiamas, net jei kai kurie grąžos rodikliai yra neigiami, o tai įvyks 50% laiko įprasto paskirstymo metu. Ateities akcijų kaina visada bus teigiama, nes akcijų kainos negali nukristi žemiau 0 USD.

Kada naudoti įprastą versus loginį normalųjį paskirstymą

Ankstesnis pavyzdys padėjo mums išsiaiškinti, kas iš tikrųjų svarbu investuotojams: kada naudoti kiekvieną metodą. „Lognormal“ yra ypač naudingas analizuojant akcijų kainas. Jei laikoma, kad naudojamas augimo faktorius yra normaliai pasiskirstęs (kaip mes darome prielaidą su grąžos greičiu), tol lognorminis pasiskirstymas turi prasmę. Normalus paskirstymas negali būti naudojamas akcijų kainoms modeliuoti, nes jis turi neigiamą pusę, o akcijų kainos negali nukristi žemiau nulio.

Kitas panašus lognorminio paskirstymo panaudojimas yra opcionų kainodara. „Black-Scholes“ modelis, naudojamas opcionų kainai vertinti, naudoja lognorminį pasiskirstymą kaip pagrindą opcionų kainoms nustatyti.

Priešingai, normalus paskirstymas veikia geriau, kai apskaičiuojama bendra portfelio grąža. Normalus paskirstymas naudojamas todėl, kad vidutinė svertinė grąža (vertybinių popierių portfelio svorio ir jo grąžos koeficientas) tiksliau apibūdina faktinę portfelio grąžą (teigiamą ar neigiamą), ypač jei svoriai skiriasi didelis laipsnis. Šis pavyzdys yra tipiškas:

Portfelio atsargų svoriai grąžina svertinę grąžą

Atsargos 40% 12% 40% * 12% = 4, 8%

Atsargos B 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Bendra svertinė vidutinė grąža = 4, 8% + 3, 6% = 8, 4%

Nors ilgesnį laiko tarpą gali būti greičiau apskaičiuojama kaip neįprasta viso portfelio grąža, ji nesugeba užfiksuoti atskirų akcijų svorių, o tai gali nepaprastai iškraipyti grąžą. Taip pat portfelio grąža gali būti teigiama arba neigiama, o lognormaliam pasiskirstymui nepavyks nustatyti neigiamų aspektų.

Esmė

Nors dažniausiai nubėga niuansai, išskiriantys normalų ir lognorminį paskirstymą, žinios apie kiekvieno paskirstymo išvaizdą ir ypatybes padės suprasti, kaip modeliuoti portfelio grąžą ir būsimas akcijų kainas.