Įvadas į stacionarius ir nestacionarius procesus

Finansų institucijos ir korporacijos, taip pat atskiri investuotojai ir tyrėjai, naudodamiesi ekonominėmis prognozėmis, akcijų rinkos analize ar pačių duomenų tyrimais, dažnai naudoja finansinės laiko eilutės duomenis (tokius kaip turto kainos, valiutų kursai, BVP, infliacija ir kiti makroekonominiai rodikliai). .

Tačiau norint patobulinti duomenis atsargų analizei, būtina patikslinti duomenis. Šiame straipsnyje parodysime, kaip atskirti duomenų taškus, susijusius su jūsų akcijų ataskaitomis.

Stacionariųjų ir nestacionariųjų procesų įvadas

Neapdorotų duomenų ruošimas

Duomenų taškai dažnai yra nestacionarūs arba juose yra laiko, variacijos ir kovariacijos, kurios laikui bėgant kinta. Nestacionarus elgesys gali būti tendencijos, ciklai, atsitiktiniai pasivaikščiojimai ar jų derinys.

Nestacionarūs duomenys, kaip taisyklė, yra nenuspėjami ir negali būti modeliuojami ar prognozuojami. Rezultatai, gauti naudojant nestacionarias laiko eilutes, gali būti klaidingi, nes jie gali parodyti ryšį tarp dviejų kintamųjų, kai jų nėra. Norint gauti nuoseklius, patikimus rezultatus, nestacionarius duomenis reikia paversti stacionariais duomenimis. Priešingai nestacionariam procesui, kurio kintamasis dispersija ir vidurkis, kuris nelieka artimas arba ilgainiui grįžta į ilgalaikį vidurkį, nejudantis procesas grįžta prie pastovaus ilgalaikio vidurkio ir turi pastovų dispersiją, nepriklausomą. laiko.

1 paveikslas. Autorių teisės © 2007 Investopedia.com

Nestacionarių procesų tipai

Prieš pradėdami nestacionarių finansinių laiko eilučių duomenų virsmo tašką, turėtume atskirti skirtingus nestacionarių procesų tipus. Tai suteiks mums geresnį supratimą apie procesus ir leis mums pritaikyti teisingą transformaciją. Nestacionarių procesų pavyzdžiai yra atsitiktinis ėjimas su dreifu ar be jo (lėtas pastovus pokytis) ir deterministinės tendencijos (tendencijos, kurios yra pastovios, teigiamos ar neigiamos, nepriklausančios nuo laiko visam serijos gyvenimui).

2 paveikslas. Autorių teisės © 2007 Investopedia.com

• Grynas atsitiktinis pasivaikščiojimas (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Atsitiktinis pasivaikščiojimas numato, kad vertė laike „t“ bus lygi paskutinio laikotarpio vertei, pridedant stochastinį (nesistemingą) komponentą, kuris yra baltasis triukšmas, kuris reiškia ε _t yra nepriklausomas ir vienodai pasiskirstęs su vidurkiu „0“ ir dispersija „σ²“. Atsitiktinį ėjimą taip pat galima pavadinti tam tikros tvarkos integruotu procesu, procesu su vieneto šaknimi arba procesu su stochastine tendencija. Tai yra ne vidurkį grąžinantis procesas, kuris gali pereiti nuo vidurkio teigiama arba neigiama linkme. Kita atsitiktinio ėjimo savybė yra ta, kad dispersija bėgant laikui kinta ir eina į begalybę, laikui einant į begalybę; todėl atsitiktinio ėjimo neįmanoma numatyti.
• Atsitiktinis ėjimas su dreifu (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Jei atsitiktinio ėjimo modelis numato, kad vertė laike „t“ bus lygi paskutinio laikotarpio vertei plius konstanta, arba dreifas (α) ir a baltojo triukšmo terminas (ε _t ), tada procesas yra atsitiktinis ėjimas su dreifu. Jis taip pat negrįžta prie ilgalaikio vidurkio ir skiriasi nuo laiko.
• Deterministinė tendencija (Y _t = α + βt + ε _t ) Dažnai atsitiktinis ėjimas su dreifu yra painiojamas su deterministine tendencija. Abiejuose yra dreifo ir baltojo triukšmo komponentai, tačiau atsitiktinio ėjimo atveju laiko t reikšmė yra regresuojama pagal praėjusio laikotarpio vertę (Y _t-1 ), tuo tarpu deterministinės tendencijos atveju ji regresuoja. laiko tendencija (βt). Nestacionarus procesas su deterministine tendencija turi vidurkį, kuris auga aplink fiksuotą tendenciją, kuri yra pastovi ir nepriklausoma nuo laiko.
• Atsitiktinis ėjimas su dreifu ir deterministine tendencija (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Kitas pavyzdys yra nestacionarus procesas, kuriame atsitiktinis ėjimas derinamas su dreifo komponentu (α) ir deterministine tendencija (βt). . Jis nurodo „t“ vertę pagal praėjusio laikotarpio vertę, dreifą, tendenciją ir stochastinį komponentą. (Norėdami sužinoti daugiau apie atsitiktinius pasivaikščiojimus ir tendencijas, skaitykite mūsų finansinių koncepcijų mokymo programą.)

Stacionaro tendencija ir skirtumas

Atsitiktinis ėjimas su dreifu ar be jo gali būti pertvarkytas į nejudantį procesą diferencijuojant (atimant Y _t-1 iš Y _t, paimant skirtumą Y _t - Y _t-1 ) atitinkamai pagal Y _t - Y _t-1 = ε _t arba Y _t - Y _t-1 = α + ε _t ir tada procesas tampa nejudančiu skirtumu. Diferencijavimo trūkumas yra tas, kad procesas praranda vieną stebėjimą kiekvieną kartą, kai tikrinamas skirtumas.

3 paveikslas. Autorių teisės © 2007 Investopedia.com

Nestacionarus procesas su deterministine tendencija tampa nejudamas pašalinus tendenciją arba išryškėjant. Pavyzdžiui, Yt = α + βt + εt paverčiamas nejudančiu procesu, atimant βt tendenciją: Yt - βt = α + εt, kaip parodyta 4 paveiksle. Neišnyksta nė vienas pastebėjimas, kai naudojamas nestacionarus procesas paverčiamas nejudančiu procesu.

4 paveikslas. Autorių teisės © 2007 Investopedia.com

Atsitiktinio pasivaikščiojimo su dreifu ir deterministine tendencija atveju detrendingas gali pašalinti deterministinę tendenciją ir dreifą, tačiau dispersija ir toliau kils iki begalybės. Todėl norint pašalinti stochastinę tendenciją, taip pat reikia taikyti diferenciaciją.

Išvada

Naudojant nestacionarius laiko eilučių duomenis finansiniuose modeliuose, gaunami nepatikimi ir klaidingi rezultatai, todėl suprantama ir prognozuojama prasčiau. Problemos sprendimas yra pakeisti laiko eilučių duomenis taip, kad jie nejuda. Jei nestacionarus procesas yra atsitiktinis ėjimas su dreifu ar be jo, jis paverčiamas stacionariu procesu diferencijuojant. Kita vertus, jei analizuojami laiko eilučių duomenys rodo determinuotą tendenciją, klaidingų rezultatų galima išvengti dementuojant. Kartais nestacionarios serijos gali sujungti stochastinę ir deterministinę tendencijas tuo pačiu metu ir, siekiant išvengti klaidinančių rezultatų, turėtų būti taikomi tiek diferenciniai, tiek tendencingi pokyčiai, nes diferencijavimas pašalins dispersijos tendenciją, o detrending - pašalins deterministinę tendenciją.