Kvartilas

Kas yra keturkojis?

Kvartilas yra statistinis terminas, apibūdinantis stebėjimų padalijimą į keturis apibrėžtus intervalus, remiantis duomenų vertėmis ir tuo, kaip jie palyginami su visu stebėjimų rinkiniu.

Kvarcilių supratimas

Norint suprasti kvartilę, svarbu suprasti medianą kaip centrinio polinkio matą. Statistikos mediana yra skaičių aibės vidurinė vertė. Tai yra taškas, kuriame tiksliai pusė duomenų yra žemiau ir virš centrinės vertės.

Taigi, atsižvelgiant į 13 skaičių rinkinį, mediana būtų septintas skaičius. Šeši skaičiai, einantys prieš šią vertę, yra mažiausi skaičiai duomenyse, o šeši skaičiai po medianos yra didžiausi pateikto duomenų rinkinio skaičiai. Kadangi mediana neturi įtakos kraštutinės vertės ar kraštutinės pasiskirstymo vertės, kartais ji teikiama pirmenybė vidutinei.

Mediana yra patikimas vietos apskaičiuotojas, tačiau nieko nesako apie tai, kaip pasiskirsto ar pasiskirsto duomenys iš abiejų jo vertės pusių. Štai kur įsiskverbia kvartilis. Kvarilis išmatuoja vertės pasiskirstymą aukščiau ir žemiau vidurkio, padalijant pasiskirstymą į keturias grupes.

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

• Kvarilis išmatuoja verčių pasiskirstymą aukščiau ir žemiau vidurkio, padalijimą į keturias grupes.
• Kvartilis padalija duomenis į tris taškus - apatinį, vidutinį ir viršutinį kvartilį - ir sudaro keturias duomenų rinkinio grupes.
• Kvartilai naudojami apskaičiuojant tarpkvartilinį diapazoną, kuris yra kintamumo aplink vidurį matas.

Kaip veikia keturkojai

Kaip ir mediana padalija duomenis į pusę taip, kad 50% matavimų yra žemiau vidurio, o 50% - virš jo, kvartilis suskaido duomenis į ketvirčius taip, kad 25% matavimų yra mažesni už apatinį kvartilį, 50 % yra mažesnis už vidurkį, o 75% yra mažesnis už viršutinį kvartilį.

Kvartilis padalija duomenis į tris taškus - apatinį, vidutinį ir viršutinį kvartilį - ir sudaro keturias duomenų rinkinio grupes. Apatinis kvartilas arba pirmasis kvartilis žymimas Q1 ir yra vidurinysis skaičius, esantis tarp mažiausių duomenų rinkinio verčių ir mediana. Antrasis kvartilis, Q2, taip pat yra mediana. Viršutinis arba trečiasis kvartilis, žymimas kaip Q3, yra centrinis taškas, esantis tarp medianos ir didžiausio skirstinio skaičiaus.

Dabar galime išsiaiškinti keturias grupes, suformuotas iš kvartilių. Pirmoje reikšmių grupėje yra mažiausias skaičius iki Q1; antroji grupė apima Q1 iki mediana; trečias rinkinys yra Q3 mediana; ketvirtą kategoriją sudaro Q3 iki aukščiausio duomenų rinkinio taško.

Kiekvienoje kvartilėje yra 25% visų stebėjimų. Paprastai duomenys išdėstomi nuo mažiausio iki didžiausio:

1. Pirmasis kvartilis: mažiausias 25% skaičių
2. Antrasis kvartilis: nuo 25, 1% iki 50% (iki vidutinės)
3. Trečiasis kvartilis: nuo 51% iki 75% (virš medianos)
4. Ketvirtasis kvartilis: didžiausias 25% skaičių

Kvartilas pavyzdys

Dirbkime su pavyzdžiu. Tarkime, matematikos balų pasiskirstymas didėjančia tvarka 19 mokinių klasėje yra toks:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Pirmiausia pažymėkite medianą Q2, kuri šiuo atveju yra dešimtoji vertė: 75.

Q1 yra centrinis taškas tarp mažiausio balo ir vidurio. Tokiu atveju Q1 kinta tarp pirmojo ir penktojo balų: 68. [Atkreipkite dėmesį, kad mediana taip pat gali būti įtraukta apskaičiuojant Q1 arba Q3 nelyginių verčių rinkiniui. Jei įtrauktume vidurį abiejose vidurio taško pusėse, tada Q1 bus vidutinė reikšmė tarp pirmojo ir dešimtojo balų, tai yra penktojo ir šeštojo balų vidurkis - (penktas + šeštas) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68, 5].

Q3 yra vidutinė reikšmė tarp Q2 ir didžiausio balo: 84. [Arba jei įtraukiate mediana, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].

Dabar, kai turime savo kvartilius, aiškinkimės jų skaičių. 68 balas (Q1) reiškia pirmąjį kvartilį ir yra 25 ^-asis procentilis. 68 yra turimų duomenų, nurodytų apatinėje balo pusės, t. Y. Balų nuo 59 iki 75, mediana.

Q1 mums sako, kad 25% balų yra mažesni nei 68, o 75% klasės balų yra didesni. Q2 (mediana) yra 50 ^-oji procentilė ir parodo, kad 50% balų yra mažesni nei 75, o 50% balų yra didesni nei 75. Galiausiai, Q3, 75 ^-asis procentilis, atskleidžia, kad 25% balų yra didesnė ir 75% yra mažesnė nei 84.

Ypatingos aplinkybės

Jei Q1 duomenų taškas yra toliau nuo medianos, nei Q3 yra nuo vidurinio, tada galime pasakyti, kad mažesnės duomenų rinkinio vertės yra labiau išsklaidytos nei tarp didesnių. Ta pati logika galioja, jei Q3 yra toliau nuo Q2, nei Q1 yra nuo mediagos.

Arba, jei yra lyginis duomenų taškų skaičius, mediana bus dviejų skaičių vidurio vidurkis. Aukščiau pateiktame pavyzdyje, jei turėtume 20 mokinių, o ne 19, jų balų mediana bus dešimtosios ir vienuoliktosios aritmetinis vidurkis.

Kvartilai naudojami apskaičiuojant tarpkvartilinį diapazoną, kuris yra kintamumo aplink vidurį matas. Tarpkvartilinis diapazonas paprasčiausiai apskaičiuojamas kaip skirtumas tarp pirmosios ir trečiosios kvartilių: Q3 - Q1. Iš tikrųjų duomenų pasiskirstymas rodo vidurio duomenų diapazoną.

Dideliems duomenų rinkiniams „Microsoft Excel“ turi funkciją Kvartalas, kad būtų galima apskaičiuoti kvartilius.

Palyginkite investicinių sąskaitų teikėjo pavadinimą Aprašymas Skelbėjo informacijos atskleidimas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją.

Susijusios sąlygos

Kaip veikia decilito kiekybinis metodas Decilis yra kiekybinis metodas suskirstyti reitinguotų duomenų rinkinį į 10 vienodo dydžio poskyrių. Šis duomenų klasifikavimas atliekamas kaip dalis daugelio akademinių ir statistinių tyrimų finansų ir ekonomikos srityse. daugiau Aprašomoji statistika Aprašomoji statistika yra trumpų aprašomųjų koeficientų rinkinys, apibendrinantis duotą duomenų rinkinį, reprezentuojantį visą arba imtį. daugiau kvintilių Apibrėžimas Kvintilis yra statistinė duomenų rinkinio reikšmė, kuri sudaro 20% nurodytos populiacijos. daugiau Kaip naudoti winsorizuotą vidurkį Winsorized vidurkis yra vidurkinimo metodas, kuris iš pradžių pakeičia mažiausią ir didžiausią reikšmes artimiausiais joms stebėjimais. Tai daroma siekiant apriboti nenormalių kraštutinių verčių arba iškrypimų poveikį skaičiavimui. daugiau Trijų Sigma ribų: ką reikia žinoti Trijų Sigma ribų yra statistinis skaičiavimas, kuris nurodo duomenis per tris standartinius nuokrypius nuo vidurkio. daugiau Standartinio nuokrypio apibrėžimas Standartinis nuokrypis yra statistika, matuojanti duomenų rinkinio sklaidą jo vidurkio atžvilgiu ir apskaičiuojama kaip dispersijos kvadratinė šaknis. Jis apskaičiuojamas kaip kvadratinė dispersijos šaknis, nustatant kiekvieno duomenų taško kitimą vidurkio atžvilgiu. daugiau partnerių nuorodų