Sudėtinės palūkanos

Kas yra sudėtinės palūkanos?

Sudėtinės palūkanos (arba sudėtinės palūkanos) yra pradinei pagrindinei sumai apskaičiuotos palūkanos, į kurias taip pat įtraukiamos visos sukauptos ankstesnių indėlio ar paskolos laikotarpių palūkanos. Manoma, kad kilusios iš XVII a. Italijos, sudėtinės palūkanos gali būti laikomos „palūkanų palūkanomis“, todėl suma augs greičiau nei paprastos palūkanos, kurios skaičiuojamos tik nuo pagrindinės sumos.

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

• Sudėtinės palūkanos (arba sudėtinės palūkanos) yra pradinei pagrindinei sumai apskaičiuotos palūkanos, į kurias taip pat įtraukiamos visos sukauptos ankstesnių indėlio ar paskolos laikotarpių palūkanos.
• Sudėtinės palūkanos apskaičiuojamos pradinę pagrindinę sumą padauginus iš vienos pridėjus metinę palūkanų normą, padidintą iki sudėtinių laikotarpių skaičiaus atėmus vieną.
• Susidomėjimas gali būti sudarytas iš bet kurio dažnio grafiko, nuo nepertraukiamo nuo kasdienio iki metinio.
• Skaičiuojant sudėtines palūkanas, sudėtinių laikotarpių skaičius labai skiriasi.

Sudėtinių palūkanų kaupimo norma priklauso nuo jungimo dažnumo, kad kuo didesnis sudėtinių laikotarpių skaičius, tuo didesnės sudėtinės palūkanos. Taigi sudėtinių palūkanų suma, sukaupta už 100 USD, sudėjus 10% per metus, bus mažesnė nei 100 USD, sudedant 5% per metus per tą patį laikotarpį. Kadangi palūkanų, susijusių su palūkanomis, poveikis gali generuoti vis didesnę teigiamą grąžą, pagrįstą pradine pagrindine suma, jis kartais buvo vadinamas „sudėtinių palūkanų stebuklu“.

1:59

Sudėtingų palūkanų supratimas

Sudėtinių palūkanų apskaičiavimas

Sudėtinės palūkanos apskaičiuojamos pradinę pagrindinę sumą padauginus iš vienos pridėjus metinę palūkanų normą, padidintą iki sudėtinių laikotarpių skaičiaus atėmus vieną. Iš gautos vertės atimama visa pradinė paskolos suma.

Sudėtinių palūkanų apskaičiavimo formulė yra:

Sudėtinės palūkanos = visa pagrindinės sumos ir palūkanų suma ateityje (arba ateities vertė) atėmus pagrindinę bazinę sumą dabartine (arba dabartine verte)

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(Kur P = pagrindinė, i = nominalioji metinė palūkanų norma procentais ir n = sudėtinių laikotarpių skaičius.)

Paimkite 10 000 USD paskolą trejiems metams su 5% palūkanų norma, kuri susidaro per metus. Kokia būtų palūkanų suma ">

Sudėtinių palūkanų augimas

Taikant aukščiau pateiktą pavyzdį, kadangi sudėtinės palūkanos taip pat atsižvelgia į sukauptas palūkanas ankstesniais laikotarpiais, palūkanų suma nėra vienoda visus trejus metus, nes tai būtų paprastos palūkanos. Bendros palūkanos, mokamos per trejus metus už šią paskolą, yra 1 576, 25 USD, kiekvienų metų pabaigoje mokėtinos palūkanos pateikiamos žemiau esančioje lentelėje.

Sudėtiniai laikotarpiai

Skaičiuojant sudėtines palūkanas, sudėtinių laikotarpių skaičius labai skiriasi. Pagrindinė taisyklė: kuo didesnis sudėtinių laikotarpių skaičius, tuo didesnė sudėtinių palūkanų suma.

Ši lentelė rodo skirtumą, kurį sudėjus laikotarpius galima gauti 10 000 USD paskolą su metine 10% palūkanų norma per 10 metų.

Sudėtinės palūkanos ilgainiui gali žymiai padidinti investicijų grąžą. Nors 100 000 USD indėlis, už kurį gaunamos 5% paprastosios palūkanos, per 10 metų uždirbtų 50 000 USD palūkanų, tuo pačiu laikotarpiu 5% 10 000 USD palūkanos sudarytų 62 889, 46 USD.

„Excel“ sudėtinio skaičiavimas

Jei praėjo šiek tiek laiko nuo matematikos klasės laikų, nebijokite: Yra patogių įrankių, padedančių sudaryti figūrą. Daugelis skaičiuotuvų (tiek nešiojamųjų, tiek kompiuterinių) turi eksponentines funkcijas, kurias galima naudoti šiems tikslams. Jei kyla sudėtingesnių komponavimo užduočių, jas galima atlikti naudojant „Microsoft Excel“ - trimis skirtingais būdais.

1. Pirmasis būdas apskaičiuoti sudėtines palūkanas yra padauginti kiekvienų metų naują balansą iš palūkanų normos. Tarkime, kad jūs pervedate 1000 USD į taupomąją sąskaitą su 5% palūkanų norma, kuri kaupiama kasmet, o likutį norite apskaičiuoti per penkerius metus. „Microsoft Excel“ įveskite „Metai“ į langelį A1, o „Balansas“ - į langelį B1. Įveskite 0–5 metus į A2 – A7 langelius. 0 metų likutis yra 1 000 USD, todėl į B2 langelį įvesite „1000“. Tada įveskite „= B2 * 1.05“ į langelį B3. Tada įveskite „= B3 * 1, 05“ į langelį B4 ir darykite tai tol, kol pateksite į langelį B7. Ląstelėje B7 apskaičiuojamas „= B6 * 1, 05“. Galiausiai, B7 langelyje apskaičiuota vertė - 1 276, 28 USD - yra jūsų taupomosios sąskaitos likutis po penkerių metų. Norėdami sužinoti sudėtinę palūkanų vertę, atimkite 1 000 USD iš 1 276, 28 USD; tai suteikia jums 276, 28 USD vertę.
2. Antrasis būdas apskaičiuoti sudėtines palūkanas yra naudoti fiksuotą formulę. Sudėtinių palūkanų formulė yra ((P * (1 + i) ^ n) - P), kur P yra pagrindinė suma, i yra metinė palūkanų norma, o n yra laikotarpių skaičius. Naudodami tą pačią informaciją aukščiau, įveskite „Pagrindinė vertė“ langelyje A1, o 1000 - langelyje B1. Tada įveskite „Palūkanų norma“ langelyje A2, o „0, 05“ - langelyje B2. Įveskite „Sudėtiniai periodai“ į A3 langelį ir „5“ į langelį B3. Dabar galite apskaičiuoti sudėtines palūkanas ląstelėje B4, įvesdami „= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1“, kuris suteikia jums 276, 28 USD.
3. Trečias būdas apskaičiuoti sudėtines palūkanas yra sukurti makrofunkciją. Pirmiausia paleiskite „Visual Basic“ redaktorių, kuris yra kūrėjo skirtuke. Spustelėkite meniu Įterpti ir spustelėkite modulį. Tada pirmoje eilutėje įrašykite „Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double“. Antroje eilutėje paspauskite skirtuko klavišą ir įveskite „Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P“. Trečioje modulio eilutėje įveskite „Pabaigos funkcija“. Jūs sukūrėte funkcijos makrokomandą, kad apskaičiuotumėte sudėtinę palūkanų normą. Tęsdami tą patį aukščiau esantį „Excel“ darbalapį, įveskite langelį A6 „Sudėtinė palūkanos“ ir įveskite „= Compound_Interest (B1, B2, B3)“. Tai suteikia jums 276, 28 USD vertę, kuri atitinka pirmąsias dvi vertes.

Kitų skaičiuotuvų naudojimas

Kaip minėta pirmiau, internete yra siūloma daugybė nemokamų sudėtinių palūkanų skaičiuoklių, be to, šias užduotis gali atlikti ir daugybė nešiojamųjų skaičiuoklių.

• Naudodamas „Financial-Calculators.com“ siūlomą nemokamą sudėtinių palūkanų skaičiuoklę paprasta valdyti ir siūlo sudėtinį dažnį nuo dienos iki kiekvienų metų. Tai apima galimybę pasirinkti nenutrūkstamą derinimą ir taip pat leidžia įvesti faktines kalendoriaus pradžios ir pabaigos datas. Įvedę reikiamus skaičiavimo duomenis, rezultatai rodo uždirbtas palūkanas, būsimą vertę, metinį procentinį pajamingumą (APY), kuris yra priemonė, į kurią įeina sudėtis, ir dienos palūkanos.
• JAV vertybinių popierių ir biržos komisijos (SEC) valdoma svetainė „Investor.gov“ siūlo nemokamą internetinę sudėtinių palūkanų skaičiuoklę. Skaičiuoklė yra gana paprasta, tačiau ji leidžia įvesti pagrindinius mėnesinius papildomus indėlius, o tai naudinga apskaičiuojant pajamas, kai deponuojamos papildomos mėnesio santaupos.
• Nemokamas internetinis palūkanų skaičiuoklė su dar keliomis funkcijomis yra svetainėje TheCalculatorSite.com. Šis skaičiuoklė leidžia apskaičiuoti skirtingas valiutas, galimybę atsižvelgti į mėnesinius indėlius ar išėmimus ir automatiškai apskaičiuoti ir pagal infliaciją pakoreguotus mėnesinių indėlių ar išėmimų dydžius.

Sudėties dažnis

Susidomėjimas gali būti sudarytas iš bet kurio dažnio grafiko - nuo dienos iki metinės. Yra standartiniai derinimo dažnio grafikai, kurie paprastai taikomi finansinėms priemonėms.

Banke paprastai naudojamas taupomosios sąskaitos sudarymo grafikas yra kasdien. Kompaktinių diskų kompaktiniai diskai paprastai sudaromi kiekvieną dieną, mėnesį ar pusmetį; pinigų rinkos sąskaitose - dažnai kasdien. Būsto hipotekos, būsto paskolos, asmeninio verslo paskolos ar kreditinių kortelių sąskaitos dažniausiai yra sudaromos kas mėnesį. Taip pat gali skirtis laikotarpis, per kurį sukauptos palūkanos faktiškai įskaitomos į esamą likutį. Palūkanos už sąskaitą gali būti skaičiuojamos kiekvieną dieną, tačiau tik kredituojamos kas mėnesį. Tik tada, kai palūkanos yra faktiškai įskaitytos arba pridedamos prie esamo likučio, jos pradeda kaupti papildomas palūkanas sąskaitoje.

Kai kurie bankai taip pat siūlo tai, kas vadinama nuolat kaupiančiomis palūkanomis, kurios prideda palūkanas pagrindinei sumai kiekvieną įmanomą akimirką. Praktiniais tikslais tai nėra daug daugiau nei kasdieninės palūkanos, nebent jūs norite įdėti pinigus ir išimti juos tą pačią dieną.

Dažnesnis palūkanų derinimas yra naudingas investuotojui ar kreditoriui. Skolininkui yra atvirkščiai.

Laiko vertės pinigų vertinimas

Investuotojams, norintiems optimizuoti savo pajamas ir turto paskirstymą, labai svarbu suprasti pinigų laiko vertę ir eksponentinį augimą, kurį sukuria derinimas.

Būsimos vertės (FV) ir dabartinės vertės (PV) gavimo formulė yra tokia:

FV = PV (1 + i) ⁿ ir PV = FV / (1 + i) ⁿ

Pavyzdžiui, būsimoji 10 000 USD vertė padidės 5% per metus trejus metus:

= 10 000 USD (1 + 0, 05) ³

= 10 000 USD (1, 157625)

= 11 576, 25 USD

Dabartinė 11 576, 25 USD vertė trejus metus diskontuojant 5%:

= 11 576, 25 USD / (1 + 0, 05) ³

= 11 576, 25 USD / 1, 157625

= 10 000 USD

Šiuo atveju diskonto koeficientas yra abipusis 1, 157625, kuris lygus 0, 8638376.

„72 taisyklės“ svarstymas

Vadinamoji 72 taisyklė apskaičiuoja apytikslį laiką, per kurį investicija padvigubės tam tikra grąžos norma arba palūkanos „i“, ir nurodoma (72 / i). Jis gali būti naudojamas tik metiniam jungimui.

Pavyzdžiui, investicija, kurios metinė grąža yra 6%, per 12 metų padidės dvigubai.

Taigi investicija, kurios metinė grąžos norma yra 8%, per devynerius metus padidės dvigubai.

Sudėtinis metinis augimo tempas (CAGR)

Sudėtinis metinis augimo greitis (CAGR) naudojamas daugumai finansinių programų, kurioms reikia apskaičiuoti vieną augimo greitį per tam tikrą laikotarpį.

Tarkime, kad jūsų investicijų portfelis per penkerius metus išaugo nuo 10 000 USD iki 16 000 USD; kas yra CAGR? Iš esmės tai reiškia, kad PV = - 10 000 USD, FV = 16 000 USD, nt = 5, taigi reikia apskaičiuoti kintamąjį „i“. Naudodamiesi finansine skaičiuokle ar „Excel“, galima parodyti, kad i = 9, 86%.

(Atminkite, kad pagal grynųjų pinigų srautų konvenciją jūsų pradinė 10 000 USD investicija (PV) parodoma neigiamu ženklu, nes tai reiškia lėšų nutekėjimą. PV ir FV būtinai turi priešingus ženklus, kad išspręstų „i“ aukščiau. lygtis).

CAGR realaus gyvenimo programos

CAGR yra plačiai naudojamas apskaičiuojant akcijų, investicinių fondų ir investicinių portfelių grąžą per tam tikrą laikotarpį. CAGR taip pat naudojamas išsiaiškinti, ar investicinių fondų valdytojas ar portfelio valdytojas tam tikrą laiką neviršijo rinkos grąžos normos. Jei, pavyzdžiui, rinkos indeksas suteikė bendrą 10% grąžą per penkerių metų laikotarpį, bet fondo valdytojas per tą patį laikotarpį sugeneravo tik 9% grąžos, valdytojas rinkos veikimą pralenkė.

CAGR taip pat gali būti naudojamas apskaičiuojant numatomą ilgalaikio investavimo portfelio augimo tempą, kuris yra naudingas tokiems tikslams kaip santaupos pensijai. Apsvarstykite šiuos pavyzdžius:

1 pavyzdys: Nerizikuojantis investuotojas džiaugiasi kuklia 3% metine grąža iš savo portfelio. Taigi jos dabartinis 100 000 USD portfelis po 20 metų išaugs iki 180 611 USD. Priešingai, rizikingas investuotojas, kuris tikisi iš savo portfelio 6% metinės grąžos, 100 000 USD išaugs iki 320 714 USD po 20 metų.

2 pavyzdys: CAGR gali būti naudojamas įvertinti, kiek reikia sukaupti, norint sutaupyti konkrečiam tikslui pasiekti. Pora, kuri norėtų sutaupyti 50 000 USD per 10 metų, kad sumokėtų vienintelį butą, turėtų sutaupyti 4 165 USD per metus, jei tikisi, kad per metus santaupos bus 4% (CAGR). Jei jie yra pasirengę prisiimti šiek tiek papildomos rizikos ir tikėtis 5% CAGR, jie turėtų sutaupyti 3975 USD per metus.

3 pavyzdys: CAGR taip pat gali būti naudojamas norint įrodyti, kad verta investuoti anksčiau nei vėliau. Jei tikslas yra sutaupyti 1 mln. USD išėjus į pensiją sulaukus 65 metų, remiantis 6% CAGR, 25-erių metų gyventojui reikės sutaupyti 6462 USD per metus, kad būtų pasiektas šis tikslas. Kita vertus, 40-mečiui, norint pasiekti tą patį tikslą, reikės sutaupyti 18 227 USD arba beveik tris kartus daugiau nei ši suma.

• Ekonominiai duomenys taip pat dažnai atspindi CAGR. Štai pavyzdys: Kinijos BVP vienam gyventojui padidėjo nuo 193 USD 1980 m. Iki 6 091 USD 2012 m. Koks yra BVP vienam gyventojui augimas per šį 32 metų laikotarpį? Augimo greitis „i“ šiuo atveju yra įspūdingas 11, 4%.

Privalumai ir trūkumai

Kompozicijos sudarymo magija lėmė apokrifinę Alberto Einšteino istoriją, vadinančią ją aštuntuoju pasaulio stebuklu ar didžiausiu žmogaus išradimu, sudėtis gali veikti ir prieš vartotojus, kurie turi paskolas, kurių palūkanos yra labai aukštos, pavyzdžiui, kredito kortelių skolas. Kreditinės kortelės likutis 20 000 USD, skaičiuojamas pagal 20% palūkanų normą, pridedant kas mėnesį, leistų sudaryti 4 388 USD per metus vienkartines palūkanas arba apie 365 USD per mėnesį.

Kalbant apie teigiamą pusę, sudėties magija gali būti naudinga jūsų investicijoms ir gali būti stiprus gerovės kūrimo veiksnys. Eksponentinis augimas, susijęs su sudėtinėmis palūkanomis, taip pat svarbus švelninant turtą mažinančius veiksnius, tokius kaip pragyvenimo išlaidų padidėjimas, infliacija ir perkamosios galios mažėjimas.

Investiciniai fondai yra vienas iš paprasčiausių būdų investuotojams pasinaudoti kombinuotų palūkanų pranašumais. Pasirinkus reinvestuoti iš investicinio fondo gautus dividendus, įsigyjama daugiau fondo akcijų. Laikui bėgant kaupiasi daugiau sudėtinių palūkanų, o daugiau akcijų pirkimo ciklas ir toliau padės investicijoms į fondą išaugti.

Apsvarstykite investicinio fondo investicijas, kurių pradinė suma yra 5000 USD, o metinis papildymas - 2400 USD. Turint vidutiniškai 12% metinę grąžą per 30 metų, būsimoji fondo vertė yra 798 500 USD. Sudėtinės palūkanos yra skirtumas tarp grynųjų pinigų, įneštų į investiciją, ir tikrosios būsimos investicijos vertės. Šiuo atveju, per 30 metų įnašant 77 000 USD arba kaupiant tik 200 USD per mėnesį, įmokos sudaro 721 500 USD būsimojo balanso. Žinoma, pajamos iš sudėtinių palūkanų yra apmokestinamos, nebent pinigai yra neapmokestinamoje sąskaitoje; paprastai jis yra apmokestinamas taikant standartinį tarifą, susijusį su mokesčių mokėtojo mokesčių grupe.

Sudėtinės palūkanų investicijos

Investuotojas, kuris pasirenka pakartotinio investavimo planą tarpininkavimo sąskaitoje, iš esmės naudojasi kompozitoriaus jėgomis, kad ir ką investuotų. Investuotojai taip pat gali patirti sudėtingas palūkanas įsigydami nulinės atkarpos obligaciją. Tradicinės obligacijų emisijos investuotojams periodiškai moka palūkanas, atsižvelgiant į pradines obligacijų emisijos sąlygas, ir kadangi šios sumos investuotojui išmokamos čekio forma, palūkanos nesumuojamos. Nulinio kupono obligacijos investuotojams palūkanų čekių nesiunčia; vietoj to, šios rūšies obligacijos yra perkamos su nuolaida, palyginti su pradine verte, ir laikui bėgant auga. Nulinio kupono obligacijų emitentai naudoja sumą, kad padidintų obligacijos vertę, kad išpirkimo metu ji pasiektų visą kainą.

Sudėtinė suma gali būti naudinga ir jums, kai grąžinate paskolą. Pvz., Jei sumokėsite pusę hipotekos įmokos du kartus per mėnesį, o ne mokėsite visą sumą kartą per mėnesį, sutrumpinsite amortizacijos laikotarpį ir sutaupysite nemažai palūkanų. Kalbant apie paskolas ...

Nurodoma, ar palūkanos yra sudtingos

Pagal paskolos tiesos įstatymą (TILA) reikalaujama, kad skolintojai atskleistų paskolos sąlygas potencialiems skolininkams, įskaitant visą paskolos laikotarpiu grąžintinų palūkanų sumą doleriais ir tai, ar palūkanos kaupiasi, ar jos susideda.

Kitas metodas yra palyginti paskolos palūkanų normą su jos metine procentine norma (APR), kurią TILA taip pat reikalauja atskleisti skolintojams. APR konvertuoja jūsų paskolos finansinius mokesčius, į kuriuos įeina visos palūkanos ir rinkliavos, į paprastą palūkanų normą. Esminis skirtumas tarp palūkanų normos ir BNP reiškia vieną arba abu iš šių scenarijų: Jūsų paskolai naudojamos sudėtinės palūkanos arba kartu su palūkanomis yra įskaičiuojami dideli paskolos mokesčiai.

Susijusios sąlygos

Deklaruotos metinės palūkanų normos apibrėžimas Nurodyta metinė palūkanų norma yra investicijos grąža (IG), išreikšta procentais per metus. daugiau Kas yra kaupiamosios palūkanos? Kaupiamosios palūkanos yra visų palūkanų, sumokėtų už paskolą per tam tikrą laikotarpį, suma. daugiau junginių - tai turto sugebėjimas uždirbti pajamų, kurios vėliau yra reinvestuojamos, kad būtų galima uždirbti dar daugiau. Sužinokite daugiau apie sudėtinę sumą Sudėtinė dalis yra procesas, kurio metu turto pajamos, gautos iš kapitalo prieaugio ar palūkanų, yra reinvestuojamos, kad laikui bėgant būtų galima gauti papildomų pajamų. daugiau Palūkanų palūkanos Palūkanų palūkanos yra palūkanos, kurios uždirbamos, kai palūkanų mokėjimai yra reinvestuojami. daugiau nepertraukiamo sudėjimo Nepertraukiamo sudėjimo - tai palūkanų apskaičiavimo ir reinvestavimo į sąskaitos likutį procesas per teoriškai begalinį laikotarpių skaičių. daugiau partnerių nuorodų