Monte Karlo modeliavimo kūrimas naudojant „Excel“

Monte Karlo modeliavimas gali būti sukurtas naudojant „Microsoft Excel“ ir kauliukų žaidimą. Monte Karlo modeliavimas yra matematinis skaitinis metodas, kuris naudoja atsitiktinius brėžinius skaičiavimams ir sudėtingoms problemoms atlikti. Šiandien jis plačiai naudojamas ir vaidina svarbų vaidmenį įvairiose srityse, tokiose kaip finansai, fizika, chemija ir ekonomika.

Monte Karlo modeliavimas

Monte Carlo metodą išrado Nicolas Metropolis 1947 m., Juo siekiama išspręsti sudėtingas problemas, naudojant atsitiktinius ir tikimybinius metodus. Terminas „Monte Karlas“ kilęs iš Monako administracinio rajono, populiariai vadinamo Europos elito lošimo vieta. Mes naudojame Monte Karlo metodą, kai problema yra pernelyg sudėtinga ir sunkiai pasiekiama atliekant tiesioginius skaičiavimus. Didelis iteracijų skaičius leidžia modeliuoti normalųjį pasiskirstymą.

Monte Karlo modeliavimo metodu apskaičiuojamos integrališkumo tikimybės ir išsprendžiamos dalinės diferencialinės lygtys, taip įvedant statistinį požiūrį į riziką tikimybiniame sprendime. Nors Monte Karlo modeliavimui sukurti yra daugybė pažangių statistinių priemonių, įprastą dėsnį ir vienodą dėsnį modeliuoti lengviau naudojant „Microsoft Excel“ ir apeiti matematinius pagrindus.

Norėdami atlikti Monte Karlo modeliavimą, mes išskiriame keletą pagrindinių kintamųjų, kurie kontroliuoja ir apibūdina eksperimento rezultatus, tada paskirstome tikimybės pasiskirstymą atlikus daugybę atsitiktinių imčių. Paimkime kauliukų žaidimą kaip pavyzdį.

Kauliukų žaidimas

Štai kaip kauliukų žaidimas sukasi:

• Žaidėjas meta tris kauliukus, kurie 3 kartus turi 6 puses.

• Jei iš viso 3 metimai yra 7 arba 11, žaidėjas laimi.

• Jei iš viso 3 metimai yra: 3, 4, 5, 16, 17 arba 18, žaidėjas pralaimi.

• Jei bendra suma yra kita, žaidėjas vėl žaidžia ir vėl meta kauliuką.

• Kai žaidėjas vėl meta kauliuką, žaidimas tęsiasi tuo pačiu būdu, išskyrus tai, kad žaidėjas laimi, kai bendra suma lygi pirmame raunde nustatytai sumai.

Rezultatams generuoti taip pat rekomenduojama naudoti duomenų lentelę. Be to, norint paruošti Monte Karlo modeliavimą, reikia 5000 rezultatų.

1 žingsnis: Kauliukų valcavimo renginiai

Pirmiausia sukuriame duomenų diapazoną su kiekvieno iš 3 kauliukų 50 ritinių rezultatais. Tam tikslui siūloma naudoti funkciją „RANDBETWEEN (1, 6)“. Taigi, kiekvieną kartą spustelėdami F9, sugeneruojame naują sąrašą rezultatų. Ląstelė „Rezultatas“ yra visų 3 ritinių rezultatų suma.

2 žingsnis: Rezultatų diapazonas

Tuomet turime sukurti duomenų spektrą, kad galėtume nustatyti galimus pirmojo ir tolesnių turų rezultatus. Yra 3 stulpelių duomenų sritis. Pirmame stulpelyje yra skaičiai nuo 1 iki 18. Šie skaičiai parodo galimus rezultatus sukėlus kauliuką 3 kartus: didžiausias yra 3 * 6 = 18. Atkreipkite dėmesį, kad 1 ir 2 ląstelėse radiniai yra N / A, nes neįmanoma gauti 1 ar 2 naudojant 3 kauliukus. Mažiausias yra 3.

Antrame stulpelyje pateikiamos galimos išvados po pirmojo turo. Kaip teigiama pradiniame pranešime, žaidėjas laimi (laimi) arba pralaimi (praranda), arba žaidžia pakartotinai (pakartotinai), priklausomai nuo rezultato (iš viso 3 kauliukų ritiniai).

Trečiajame stulpelyje registruojamos galimos tolesnių etapų išvados. Šiuos rezultatus galime pasiekti naudodamiesi funkcija „IF“. Tai garantuoja, kad jei gautas rezultatas prilygsta rezultatui, gautam per pirmąjį turą, mes laimime, priešingu atveju mes vadovaujamės pradinėmis pradinio žaidimo taisyklėmis, kad nustatytume, ar pakartotinai išmetame kauliuką.

3 žingsnis: Išvados

Šiame žingsnyje nustatome 50 kauliukų ritinėlių rezultatus. Pirmąją išvadą galima gauti naudojant indekso funkciją. Ši funkcija ieško galimų pirmojo turo rezultatų, išvadą atitinkančią gautą rezultatą. Pavyzdžiui, kai gauname 6, mes vėl žaidžiame.

Galima gauti kitų kauliukų ritinių radinius, naudojant funkciją „ARBA“ ir indekso funkciją, įdėtą į funkciją „IF“. Ši funkcija nurodo „Excel“: „Jei ankstesnis rezultatas yra„ Laimėk arba pralaimėk ““, nustokite kauliukus sukti, nes laimėję ar pralaimėję esame baigti. Priešingu atveju einame į šių galimų išvadų stulpelį ir nustatome rezultato išvadą.

4 žingsnis: Kauliukų ritinių skaičius

Dabar mes nustatome reikalingų kauliukų skaičių, prieš pralošdami ar laimėdami. Norėdami tai padaryti, mes galime naudoti funkciją „COUNTIF“, kuriai reikia „Excel“ suskaičiuoti „Iš naujo suvynioti“ rezultatus ir prie jo pridėti skaičių 1. Tai prideda dar vieną, nes turime vieną papildomą raundą ir gauname galutinį rezultatą (laimėti arba prarasti).

5 žingsnis: modeliavimas

Mes kuriame diapazoną, kad galėtume sekti skirtingų modeliavimų rezultatus. Norėdami tai padaryti, mes sukursime tris stulpelius. Pirmame stulpelyje vienas iš skaičių yra 5000. Antrame stulpelyje ieškosime rezultato po 50 kauliukų ritinėlių. Trečiame stulpelyje, stulpelio pavadinime, prieš gaudami galutinę būseną (laimėk arba pralaimėk), išsiaiškinsime kauliukų ritinėlių skaičių.

Tada mes sukursime jautrumo analizės lentelę, naudodamiesi funkcijų arba lentelės duomenų lentele (šis jautrumas bus įterptas į antrą lentelę ir trečią stulpelį). Atliekant šią jautrumo analizę, į bylos langelį A1 reikia įterpti 1–5000 įvykių. Tiesą sakant, buvo galima pasirinkti bet kurią tuščią langelį. Idėja yra tiesiog priversti kiekvieną kartą perskaičiuoti ir taip gauti naujus kauliukų ritinius (naujų modeliavimo rezultatų) nepažeidžiant nustatytų formulių.

6 žingsnis: Tikimybė

Galiausiai galime apskaičiuoti pergalės ir pralaimėjimo tikimybes. Tai darome naudodamiesi funkcija „COUNTIF“. Formulė suskaičiuoja „laimėti“ ir „prarasti“ skaičių, tada padalijama iš bendro įvykių skaičiaus - 5000, kad būtų gauta atitinkama vieno ir kito santykis. Galiausiai matome, kad tikimybė gauti „Win“ rezultatą yra 73, 2%, todėl gauti „Lose“ rezultatas yra 26, 8%.