Žaidimo teorija: ne tik pagrindai

Naudojant žaidimų teoriją, galima sudaryti realaus pasaulio scenarijus tokioms situacijoms kaip kainų konkurencija ir produktų išleidimas (ir dar daugiau) ir numatyti jų rezultatus. Įmonės, kurios naudoja šį įrenginį (ir jo laikosi), norėdamos nustatyti Nash pusiausvyrą, savo biudžeto sudarymo strategijose mato didžiulę naudą. (Taip pat žiūrėkite: Žaidimų teorijos pagrindai .)

Kieno eilė?

Nors nuoseklūs žaidimai žaidžiami paeiliui, tuo pačiu metu visi žaidimai žaidžiami kartu su kiekvienu žaidėju. Naudodamiesi vienalaikiais žaidimais, mes nebenaudojame bendro įvadinio atgalinės indukcijos metodo. Žaidimo teorijos šalininkai dažnai lentelėse pateikia skirtingus vadinamosios matricos rezultatus (žemiau).

Ši matrica vadinama normaliąja forma. Žaidėjo pasirinkimas parodytas kairėje vertikalioje ašyje, o antrojo žaidėjo pasirinkimai - viršutinėje horizontalioje ašyje. Kiekvieno žaidėjo išmokėjimai yra atitinkamose sankryžose ir rodomi taip (vienas žaidėjas, antras žaidėjas).

Nasso pusiausvyra

Nash pusiausvyra yra pasiektas rezultatas, kuris, pasiekęs, reiškia, kad nė vienas žaidėjas negali padidinti išmokos vienašališkai pakeisdamas sprendimus. Tai taip pat gali būti laikoma „nesigailiu“ ta prasme, kad priėmus sprendimą žaidėjas nesigailės dėl sprendimų, atsižvelgiant į pasekmes.

Nash pusiausvyra daugeliu atvejų pasiekiama laikui bėgant. Tačiau pasiekus Nash pusiausvyrą, ji nenukrypsta. Sužinoję, kaip rasti Nash pusiausvyrą, pažiūrėkite, kaip vienašalis žingsnis paveiktų situaciją. Ar ji turi prasmę? Nereikėtų, todėl Nasso pusiausvyra apibūdinama kaip „nesigailiu“.

Nash pusiausvyros suradimas

Pirmas žingsnis: nustatykite geriausią žaidėjo reakciją į antrojo žaidėjo veiksmus.
Nagrinėdami pasirinkimus, kurie gali maksimaliai padidinti žaidėjo išmokėjimą, turime išsiaiškinti, kaip vienas žaidėjas turėtų reaguoti į kiekvieną žaidėjo pasirinktį. Paprastas būdas tai padaryti vizualiai yra apsvarstyti dviejų žaidėjų pasirinkimą. Apsvarstykite matricą, pavaizduotą šio straipsnio pradžioje, kaip mes naudojame šį metodą.

Pirmasis žaidėjas gali pasirinkti du žaidimo variantus: „aukštyn“ arba „žemyn“. Antrasis žaidėjas taip pat turi du žaidimo pasirinkimus: „kairę“ arba „dešinę“. Šiame Nash pusiausvyros nustatymo etape mes pažvelgsime į atsakymus į antro žaidėjo veiksmus. Jei du žaidėjai pasirenka žaidimą „kairėje“, galime žaisti „aukštyn“, jei išmokėjimas yra 1, arba žaisti „žemyn“, kai išmokėjimas yra 3. Kadangi 3 yra didesnis nei 1, paryškinsime 3, parodydami galimybę žaisti „žemyn“ čia.

Jei du žaidėjai pasirenka žaidimą „teisingai“, mes galime pasirinkti žaisti „iki“, jei atlyginimas yra 4, arba žaisti „žemyn“, jei atkrintamosios yra 3. Kadangi 4 yra didesnis nei 3, paryškiname 4, norėdami parodyti pasirinkimą. čia žaisti „aukštyn“. Visiškai paryškinti rezultatai yra parodyti visoje matricoje.

Antras žingsnis: nustatykite geriausią antrojo žaidėjo reakciją į vieno žaidėjo veiksmus.
Kaip mes anksčiau darėme su dviem žaidėjais, išmokėdami už vieną žaidėją, paslėpdami vieno žaidėjo išmokas, paslėpsime geriausius atsakymus. (Taip pat žiūrėkite: Pagrindiniai elgesio finansų rodikliai .)

Kaip ir žiūrint į vieną žaidėją, kiekvienas žaidėjas gali žaisti du kartus. Jei vienas žaidėjas nusprendžia žaisti „aukštyn“, mes galime žaisti „kairiuoju“, kai pelnas yra 3, arba „dešiniajam“, jei išmokėjimas yra 2. Kadangi 3 yra didesnis nei 2, paryškiname 3, kad parodytume žaisti „kairėje“ čia. Jei vienas žaidėjas nusprendžia žaisti „žemyn“, mes galime žaisti „kairiuoju“, jei reikia 2 arba „dešiniąja“, jei bus išmokėta 1. Kadangi 2 yra didesnis nei 1, paryškiname 2, parodydami galimybę žaisti „liko“ čia. Visiškai paryškinti rezultatai yra parodyti visoje matricoje.

Trečias žingsnis: nustatykite, kurie rezultatai paryškina abi išmokas. Ta konkreti baigtis yra Nash pusiausvyra.
Dabar mes sujungiame paryškintus abiejų žaidėjų variantus ant visos matricos.

Ieškokite sankryžų, kuriose abi išmokos paryškintos. Tokiu atveju randame (žemyn, kairėn) sankirtą su (3, 2) išmokėjimu, kuris atitinka mūsų kriterijus. Tai rodo mūsų Nash pusiausvyrą.

Šis Nash pusiausvyros nustatymo metodas yra tinkamas norint rasti pusiausvyrą žaidimuose, kurie yra vienu metu, nes mes žiūrime, kaip žaidėjas reaguotų nepriklausomai nuo to, kaip kitas veikia. Šis vienalaikio žaidimo scenarijus dažnai žaidžiamas tokiose įmonėse kaip oro linijos. Žemiau pateiktas pavyzdys, kaip gali pasireikšti oro linijų kainų nustatymas, panašus į aukščiau esantį žaidimą. Išmokos yra tūkstančiai dolerių. Atminkite, kad tai yra išmokos, o ne kainos. Anksčiau taikytas metodas jau yra pritaikytas norint parodyti, kur atsiranda Nash pusiausvyra.

Pažvelgus tik į „A1“ pasirinkimus, matome, kad jei „A2“ nusprendžia žaisti mažą kainą, mes pasirenkame žemą kainą už 3000 arba aukštą kainą už 2000. Mes pasirenkame žemą, nes 3000> 2000. Mes tą patį darome ir dėl A2 žaidimo aukšta kaina ir matome, kad žaidžiame žemai, nes 4000> 3500. Ir atvirkščiai, žvelgdami tik į A2 pasirinkimą, galime pastebėti, kad jei A1 nusprendžia žaisti mažą kainą, mes pasirenkame „žemą kainą“ už 3000 ir „aukštą kainą“ už 2 000. Kadangi 3000> 2 000, čia pasirenkame žemos kainos variantą. Jei A1 vaidina aukštą kainą, galime nuskaityti mažą kainą už 4000 arba didelę kainą už 3500. Kadangi 4000> 3500, mes čia pasirenkame mažą kainą.

„Nash“ pusiausvyra yra ta, kad abi oro linijos ims mažą kainą (rodoma, kai pabrėžiami kiekvienos šalies pasirinkimai). Jei abi oro transporto bendrovės imtų didelę kainą, kiekvienai iš jų būtų geriau nei Nash pusiausvyroje.

Taigi kodėl jie nesutinka to daryti? Visų pirma, draudžiama slapta bendradarbiauti. Antra, jei taip nutiktų, būtų naudinga vienašališkai imtis veiksmų vienos oro linijų bendrovės vardu, kad būtų imama maža kaina, ir tai lems, kad ši oro linija savo ruožtu uždirba daugiau pinigų. Ši logika taip pat parodo, kaip pasiekiama Nash pusiausvyra ir kodėl pasiekus ją nėra prasmės nukrypti. (Taip pat žiūrėkite: Elgesio finansai .)

Daugybinė Nash pusiausvyra

Paprastai žaidime gali būti daugiau nei viena pusiausvyra. Tačiau tai dažniausiai atsitinka žaidimuose su sudėtingesniais elementais nei dviem žaidėjų pasirinkimais. Vienu metu vykstančiuose žaidimuose, kurie kartojasi laikui bėgant, po kelių bandymų ir klaidų pasiekiama viena iš šių daugialypių pusiausvyrų. Šis skirtingo pasirinkimo scenarijus, prieš pasiekiant pusiausvyrą, dažniausiai išryškėja verslo pasaulyje, kai dvi firmos nustato labai keičiamų produktų, tokių kaip lėktuvų bilietai ar gaivieji gėrimai, kainas.

Esmė

Naudojant šiuos pažangius metodus galima modeliuoti ir išspręsti daugiau realaus pasaulio situacijų. Įvairios „Nash“ pusiausvyros rūšys, kurias aptarėme, yra dažniausiai aptinkami realaus pasaulio modelių žaidimų sprendimai. Aktyvios žaidimų teorijos žinios gali padėti jums suformuoti strategiją, nesvarbu, ar žaisite „TIC-TAC-TEN“, ar siekite didžiausio pelno.