Monte Karlo modeliavimo apibrėžimas
Monte Karlo modeliavimas naudojamas modeliuoti skirtingų rezultatų tikimybę procese, kurio neįmanoma lengvai numatyti dėl atsitiktinių kintamųjų įsikišimo. Tai yra metodas, naudojamas suprasti rizikos ir netikrumo poveikį prognozuojant ir prognozuojant modelius.
Monte Karlo modeliavimas gali būti naudojamas norint išspręsti įvairias problemas praktiškai visose srityse, tokiose kaip finansai, inžinerija, tiekimo grandinė ir mokslas.
Monte Karlo modeliavimas taip pat vadinamas daugialypiu tikimybės modeliavimu.
1:28Monte Karlo modeliavimas
Aiškinamasis Monte Karlo modeliavimas
Monte Karlo modeliavimas gali pasirodyti esąs geresnis sprendimas, kai prognozės ar įvertinimo procese susiduriama su dideliu neapibrėžtumu, o ne tik pakeičiant neapibrėžtą kintamąjį vienu vidutiniu skaičiumi. Verslą ir finansus vargina atsitiktiniai kintamieji, todėl Monte Karlo modeliavimas turi daugybę galimų taikymo sričių. Jie naudojami didelių išlaidų išlaidų viršijimo tikimybei ir tikimybei, kad turto kaina tam tikru būdu pakis. Telekomunikacijos naudoja juos tinklo veikimui įvertinti pagal įvairius scenarijus, padėdami jiems optimizuoti tinklą. Analitikai jais naudojasi įvertindami riziką, kad įmonė neįvykdys įsipareigojimų, ir analizuodami tokias išvestines priemones kaip pasirinkimo sandoriai. Draudikai ir naftos gręžinių gręžėjai taip pat juos naudoja. Monte Karlo modeliavimas turi daugybę pritaikymų ne tik versle ir finansuose, pavyzdžiui, meteorologijoje, astronomijoje ir dalelių fizikoje.
Monte Karlo modeliavimas pavadintas pagal populiariausią azartinių lošimų tašką Monake, nes atsitiktinumai ir atsitiktiniai rezultatai yra labai svarbūs modeliavimo technikoje, panašiai kaip žaidimuose, tokiuose kaip ruletė, kauliukai ir lošimo automatai. Techniką pirmiausia sukūrė matematikas Stanislovas Ulamas, dirbęs Manheteno projekte. Po karo, atsigavęs po smegenų operacijų, Ulamas linksminosi žaisdamas nesuskaičiuojamą kiekį Solitaire žaidimų. Jis susidomėjo norėdamas parodyti kiekvieno šių žaidimo baigtį, kad galėtų stebėti jų pasiskirstymą ir nustatyti pergalės tikimybę. Po to, kai jis pasidalino savo idėja su Johnu Von Neumannu, abu kartu sukūrė Monte Karlo modeliavimą.
Monte Karlo modeliavimo pavyzdys: turto kainos modeliavimas
Vienas iš būdų panaudoti Monte Karlo modeliavimą yra modeliuoti galimus turto kainų pokyčius naudojant „Excel“ ar panašią programą. Turto kainų pokyčiams yra du komponentai: dreifas, kuris yra nuolatinis kryptinis judėjimas, ir atsitiktinis įėjimas, kuris rodo rinkos nepastovumą. Analizuodami istorinius kainų duomenis, galite nustatyti vertybinio popieriaus pokytį, standartinį nuokrypį, dispersiją ir vidutinį kainos pokytį. Tai yra Monte Karlo modeliavimo pagrindas.
Norėdami nubrėžti vieną galimą kainos trajektoriją, naudokite istorinius turto kainos duomenis, kad gautumėte periodiškų kasdienių grąžų serijas, naudodamiesi natūraliu logaritmu (atkreipkite dėmesį, kad ši lygtis skiriasi nuo įprastos procentinio pokyčio formulės):
Periodinis dienos grąža = ln (dienos kaina, ankstesnė dienos kaina) \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Periodinė dienos grąža} = ln \ kairė (\ frac {\ tekstas {Dienos kaina}} {\ tekstas {Ankstesnės dienos kaina}} \ dešinėn) \\ \ pabaiga {suderinta} Periodinis dienos grąžinimas = ln (ankstesnės dienos kainaDienos kaina)
Toliau naudokite AVERAGE, STDEV.P ir VAR.P funkcijas visoje gautoje serijoje, kad gautumėte atitinkamai vidutinę dienos grąžą, standartinį nuokrypį ir dispersijos įvestį. Poslinkis yra lygus:
Dreifas = Vidutinė dienos grąža - Variancija2 kur: Vidutinė dienos grąža = Gauta iš „Excel'sAVERAGE“ funkcijos iš periodinių dienos grąžų „serialVariance“ = Pagaminta naudojant „Excel'sVAR.P“ funkciją iš periodinių kasdienių grąžinamų verčių. \ tekstas {Vidutinė dienos grąža} - \ frac {\ tekstas {Variacija}} {2} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ tekstas {Vidutinė dienos grąža} = \ tekstas {Pagaminta iš „Excel“ programos} \\ & \ tekstas {AVERAGE funkcija iš periodinių kasdieninių grąžinimo serijų} \\ & \ tekstas {Variacija} = \ tekstas {Gaminama iš „Excel“ programos} \\ & \ tekstas {VAR.P funkcija iš periodinių kasdienių grąžinimo serijų} \\ \ pabaiga {suderinta} Dreifas = Vidutinė dienos grąža –2Variance, kur: Vidutinė dienos grąža = Gauta iš „Excel'sAVERAGE“ funkcijos iš periodinių dienos grąžų „seriesVariance“ = Gauta iš „Excel'sVAR.P“ funkcijos iš periodinių kasdieninių grąžinamų verčių.
Arba dreifą galima nustatyti į 0; šis pasirinkimas atspindi tam tikrą teorinę orientaciją, tačiau skirtumas nebus didžiulis, bent jau trumpesniems laikotarpiams.
Kitas gaukite atsitiktinį įvestį:
Atsitiktinė reikšmė = σ × NORMSINV (RAND ()), kur: σ = Standartinis nuokrypis, gaunamas iš „Excel'sSTDEV.P“ funkcijos iš periodinių kasdienių grąžų serijųNORMSINV ir RAND = „Excel“ funkcijos \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Atsitiktinė vertė} = \ sigma \ kartų \ tekstas {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ sigma = \ tekstas {Standartinis nuokrypis, gaunamas iš „Excel“ programos} \\ & \ tekstas {STDEV.P funkcija iš periodinės dienos grąžos serijos} \\ & \ tekstas {NORMSINV ir RAND} = \ tekstas {Excel funkcijos} \\ \ pabaiga {suderinta} Atsitiktinė reikšmė = σ × NORMSINV (RAND ()), kur: σ = standartinis nuokrypis, pagamintas iš „Excel'sSTDEV.P“ funkcija iš periodinių kasdienių duomenų grąžina „serialNORMSINV“ ir „RAND“ = „Excel“ funkcijas
Šios dienos kainos lygtis yra:
Kitos dienos kaina = šios dienos kaina × e (dreifas + atsitiktinė vertė) \ prasideda {suderinta} ir \ tekstas {kitos dienos kaina} = \ tekstas {šiandienos kaina} \ kartų e ^ {(\ tekstas {drift} + \ text { Atsitiktinė vertė})} \\ \ pabaiga {suderinta} Kitos dienos kaina = šios dienos kaina × e (dreifas + atsitiktinė vertė)
Norėdami paimti e nurodytą galią x programoje „Excel“, naudokite funkciją EXP: EXP (x). Pakartokite šį skaičiavimą norimą kartų skaičių (kiekvienas pasikartojimas reiškia vieną dieną), kad gautumėte būsimo kainos pokyčio modeliavimą. Sukūrę savavališką skaičių modeliavimų, galite įvertinti tikimybę, kad vertybinio popieriaus kaina laikysis nurodytos trajektorijos. Čia yra pavyzdys, parodantis maždaug 30 „Time Warner Inc“ (TWX) akcijų prognozių likusiai 2015 m. Lapkričio mėn.
Įvairių rezultatų, kuriuos sukuria šis modeliavimas, dažnis sudarys normalųjį pasiskirstymą, tai yra varpo kreivę. Greičiausiai grąža yra kreivės viduryje, tai reiškia, kad yra lygi tikimybė, kad faktinė grąža bus didesnė ar mažesnė už tą vertę. Tikimybė, kad faktinė grąža atitiks vieną standartinio labiausiai tikėtinos („tikėtinos“) normos nuokrypį, yra 68%; kad tai bus per du standartinius nuokrypius, yra 95%; ir kad tai bus per tris standartinius nuokrypius, yra 99, 7%. Vis dėlto nėra jokios garantijos, kad bus tikėtiniausias rezultatas arba kad faktiniai judesiai neviršys laukinių iškyšų.
Svarbiausia, kad Monte Karlo modeliavimuose nepaisoma visko, kas neįeina į kainų pokyčius (makro tendencijos, įmonės lyderystė, hype, cikliniai veiksniai); kitaip tariant, jos prisiima visiškai efektyvias rinkas. Pavyzdžiui, tai, kad „Time Warner“ sumažino savo gaires metams lapkričio 4 d., Čia neatsispindi, išskyrus tos dienos kainų pokyčius, paskutinę duomenų vertę; Jei būtų atsižvelgta į šį faktą, didžioji dalis modeliavimo greičiausiai neprognozuotų nedidelio kainos kilimo.
Palyginkite investicinių sąskaitų teikėjo pavadinimą Aprašymas Skelbėjo informacijos atskleidimas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją.