Modifikuota trukmė
Modifikuota trukmė yra formulė, išreiškianti išmatuojamą vertybinio popieriaus vertės pokytį reaguojant į palūkanų normos pokyčius. Pakeista trukmė laikosi principo, kad palūkanų normos ir obligacijų kainos juda priešingomis kryptimis. Ši formulė naudojama siekiant nustatyti 100 bazinių punktų (1 proc.) Palūkanų normos pokyčio poveikį obligacijos kainai. Skaičiuojama kaip:
Modifikuota trukmė = Macauley trukmė1 + YTMn visur: Macauley trukmė = obligacijų grynųjų pinigų srautų svertinis vidutinis terminasYTM = pajamingumas iki išpirkimo = kuponų laikotarpių skaičius per metus \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {modifikuota trukmė} = \ frac { \ text {Macauley Duration}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ text {Macauley Duration} = \ text {Vidutinis svertinis terminas iki} \\ & \ tekstas {obligacijų grynųjų pinigų srautų terminas} \\ & \ tekstas {YTM} = \ tekstas {pajamingumas iki išpirkimo} \\ & n = \ tekstas {atkarpos periodų skaičius per metus} \\ \ pabaiga { suderinta} modifikuota trukmė = 1 + nYTM „Macauley“ trukmė, kur: Macauley trukmė = obligacijos grynųjų pinigų srautų svertinis vidutinis terminasYTM = pajamingumas iki išpirkimo dienos = atkarpos laikotarpių skaičius per metus
KREPŠYS NEMOKAMAI Modifikuota trukmė
Modifikuota trukmė išmatuoja vidutinį grynaisiais įvertintą terminą iki obligacijos išpirkimo. Tai labai svarbus portfelio valdytojų, finansų patarėjų ir klientų skaičius, į kuriuos reikia atsižvelgti renkantis investicijas, nes, atsižvelgiant į visus kitus rizikos veiksnius, didesnio termino obligacijų kainų svyravimas yra didesnis nei trumpesnių obligacijų. Yra daugybė trukmės rūšių, o visos obligacijos sudedamosios dalys, tokios kaip jos kaina, kuponas, išpirkimo data ir palūkanų normos, yra naudojamos skaičiuojant trukmę.
Modifikuotas trukmės skaičiavimas
Modifikuota trukmė yra tai, kas vadinama „Macaulay“ trukme, pratęsimas, leidžiantis investuotojams įvertinti obligacijų jautrumą palūkanų normos pokyčiams. Norint apskaičiuoti modifikuotą trukmę, pirmiausia reikia apskaičiuoti Macaulay trukmę. Macaulay trukmės formulė yra:
„Macauley“ trukmė = ∑t = 1n (PV × CF) × TM „Market“ obligacijų kaina: PV × CF = dabartinė kupono vertė laikotarpiu tT = kiekvieno grynųjų pinigų srauto laikas metais = = atkarpos laikotarpių skaičius per metus \ prasideda {suderinta} & \ text {Macauley Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Market Price Bond}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Dabartinė kupono vertė periodo metu} t \\ & \ text {T} = \ tekstas {Laikas kiekvienam pinigų srautui metais} \\ & n = \ tekstas {Kupono laikotarpių skaičius per metus} \\ \ pabaiga {suderinta} Macauley Trukmė = Obligacijos rinkos kaina∑t = 1n (PV × CF) × T kur: PV × CF = dabartinė atkarpos vertė ataskaitiniu laikotarpiu tT = kiekvieno grynųjų pinigų srauto laikas per metusn = atkarpos periodų skaičius per metus
Čia (PV) (CF) yra dabartinė atkarpos vertė t laikotarpiu, o T yra lygi kiekvienam pinigų srautui per metus. Šis skaičiavimas atliekamas ir sudedamas pagal laikotarpius iki išpirkimo. Pavyzdžiui, tarkime, kad obligacijų terminas yra treji metai, ji moka 10% kuponą, o palūkanų normos yra 5 procentai. Šios obligacijos, remiantis pagrindine obligacijų įkainojimo formule, rinkos kaina būtų:
Rinkos kaina = 1001, 05 USD + 1001, 052 USD + 1 1001, 053 rinkos kaina = 95, 24 USD + 90, 70 USD + 950, 22 rinkos kaina = 1 136, 16 USD \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {rinkos kaina} = \ frac {\ $ 100} {1.05} + \ frac {\ 100 USD = {1, 05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ fantomas {\ tekstas {rinkos kaina}} = = 95, 24 USD + \ 90, 70 USD + \ 950, 22 $ \\ & \ fantomas {\ text { Rinkos kaina}} = = 1 136, 16 USD \\ \ pabaiga {suderinta} Rinkos kaina = 1, 05 USD 100 + 1, 052 USD 100 + 1, 053 1, 100 USD rinkos kaina = 95, 24 USD + 90, 70 USD + 950, 22 rinkos kaina = 1 136 166 USD
Toliau, naudojant Macaulay trukmės formulę, trukmė apskaičiuojama taip:
„Macauley“ trukmė = (95, 24 USD × 1 136, 16 USD) + „Macauley“ trukmė = (90, 70 USD × 2 136, 16 USD) + „Macauley“ trukmė = (950, 22 USD × 3 1 136 166 USD) „Macauley“ trukmė = 2, 753 \ prasideda {suderinta} \ tekstas {Macauley trukmė} = & \ ( 95, 24 USD \ kartų \ frac {1} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ fantomas {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 90, 70 \ times \ frac {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ fantomas { \ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 950.22 \ times \ frac {3} {\ $ 136.16}) \\ \ fantomas {\ text {Macauley Duration}} = = \ \ 2.753 \ pabaiga {suderinta} Macauley Duration = Macauley Trukmė = Macauley Trukmė = Macauley Trukmė = (95, 24 USD × 1 136 161 USD) + ((90, 70 USD × 1 136 162 USD) + (950, 22 USD × 1 136 163 USD) 2, 753
Šis rezultatas rodo, kad tikrosios obligacijos kainos padengimas užtrunka 2, 773 metus. Su šiuo skaičiumi dabar galima apskaičiuoti modifikuotą trukmę.
Norėdami surasti pakeistą trukmę, investuotojui tereikia paimti Macaulay trukmę ir padalyti ją iš 1 + (pajamingumas iki išpirkimo / atkarpos laikotarpių skaičius per metus). Šiame pavyzdyje skaičiavimas bus toks:
Modifikuota trukmė = 2.7531.051 = 2.621 \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Modifikuota trukmė} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ pabaiga {suderinta} Modified Duration = 11, 05 2, 753 = 2, 621
Tai rodo, kad už kiekvieną 1 proc. Palūkanų normos pokytį obligacija šiame pavyzdyje turėtų pakeisti kainą 2, 621 proc.
Trukmės principai
Čia reikia atsiminti keletą trukmės principų. Pirma, ilgėjant terminui, ilgėja ir obligacijos tampa nepastovesnės. Antra, didėjant obligacijos kuponui, jo trukmė mažėja ir obligacija tampa mažiau nepastovi. Trečia, didėjant palūkanų normoms, mažėja trukmė ir mažėja obligacijų jautrumas tolesniam palūkanų normos padidėjimui.
Palyginkite investicinių sąskaitų teikėjo pavadinimą Aprašymas Skelbėjo informacijos atskleidimas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją.