Binominio modelio sunaikinimas, kad būtų įvertinta galimybė

Finansų pasaulyje „Black-Scholes“ ir dvinarių opcionų vertinimo modeliai yra dvi svarbiausios šiuolaikinės finansų teorijos sąvokos. Abu yra naudojami vertinti pasirinkimą, ir kiekvienas turi savo privalumų ir trūkumų.

Keletas pagrindinių binominio modelio naudojimo pranašumų yra šie:

• kelių laikotarpių vaizdas
• skaidrumas
• gebėjimas įtraukti tikimybes

Šiame straipsnyje išnagrinėsime binominio modelio, o ne Black-Scholes modelio, naudojimo pranašumus ir pateiksime keletą pagrindinių modelio kūrimo žingsnių ir paaiškinsime, kaip jis naudojamas.

Kelių laikotarpių vaizdas

Dvinaris modelis pateikia daugiametį pagrindinio turto kainos, taip pat pasirinkimo sandorio kainos vaizdą. Priešingai nei „Black-Scholes“ modelyje, kuris pateikia skaitinį rezultatą, pagrįstą įvestimis, dvinaris modelis leidžia apskaičiuoti turtą ir pasirinkti kelis laikotarpius kartu su galimų kiekvieno laikotarpio rezultatų diapazonu (žr. Toliau).

Šio daugiaperiodinio vaizdo pranašumas yra tas, kad vartotojas gali vizualizuoti turto kainos pokytį laikotarpiui į periodą ir įvertinti parinktį, remdamasis skirtingais laiko momentais priimtais sprendimais. Kalbant apie JAV pagrįstą pasirinkimo sandorį, kuriuo galima pasinaudoti bet kuriuo metu prieš pasibaigiant jo galiojimo laikui, dvinaris modelis gali suteikti informacijos apie tai, kada pasinaudoti pasirinkimo galimybe ir kada ji turėtų būti laikoma ilgesnį laiką. Žvelgdamas į dvinarį vertybių medį, prekybininkas gali iš anksto nustatyti, kada gali būti priimtas sprendimas dėl pratimo. Jei pasirinkimo sandorio vertė yra teigiama, yra galimybė pasinaudoti, tuo tarpu, jei pasirinkimo sandorio vertė yra mažesnė nei nulis, jis turėtų būti laikomas ilgesnį laiką.

Skaidrumas

Glaudžiai susijęs su kelių laikotarpių peržiūra yra binominio modelio galimybė skaidrinti pagrindinę turto vertę ir pasirinkimo sandorį laikui bėgant. „Black-Scholes“ modelyje yra penki įėjimai:

1. Nerizikinga norma
2. Mankštos kaina
3. Dabartinė turto kaina
4. Laikas iki brandos
5. Numanomas turto kainos nepastovumas

Kai šie duomenų taškai įvedami į „Black-Scholes“ modelį, modelis apskaičiuoja pasirinkimo sandorio vertę, tačiau šių veiksnių poveikis neatskleidžiamas periodiškai. Naudodamas dvinarį modelį, prekybininkas gali pamatyti pagrindinio turto kainos pokytį laikotarpiui iki laikotarpio ir atitinkamą pasirinkimo sandorio kainos pokytį.

Turintys tikimybes

Pagrindinis binominio opciono modelio apskaičiavimo metodas yra tas pats kiekvieno pasisekimo ir nesėkmės laikotarpio tikimybė, kol pasirinkimo laikas pasibaigs. Tačiau prekybininkas gali įtraukti skirtingas kiekvieno laikotarpio tikimybes, remdamasis nauja informacija, gauta laikui bėgant.

Pavyzdžiui, gali būti 50/50 tikimybė, kad pagrindinio turto kaina per vieną laikotarpį gali padidėti arba sumažėti 30 procentų. Tačiau antruoju laikotarpiu tikimybė, kad padidės pagrindinio turto kaina, gali išaugti iki 70/30. Pvz., Jei investuotojas vertina naftos gręžinį, tas investuotojas nėra tikras, kokia yra to naftos gręžinio vertė, tačiau yra tikimybė, kad kaina pakils 50/50. Jei per pirmąjį laikotarpį naftos kainos padidės, naftą vertingesnės, o rinkos pagrindai rodo, kad toliau didėja naftos kainos, tikimybė, kad toliau brangs nafta, dabar gali būti 70 procentų. Binominis modelis leidžia užtikrinti šį lankstumą; „Black-Scholes“ modelis to nedaro.

Kuriant modelį

Paprasčiausias dvinaris modelis turės dvi numatomas grąžas, kurių tikimybė padidės iki 100 procentų. Mūsų pavyzdyje yra du galimi naftos gręžinio rezultatai kiekvienu momentu. Sudėtingesnė versija gali turėti tris ar daugiau skirtingų rezultatų, iš kurių kiekvienam suteikiama įvykio tikimybė.

Norėdami apskaičiuoti grąžą per laikotarpį nuo nulio (dabar), turime nustatyti pagrindinio turto vertę praėjus vienam laikotarpiui. Šiame pavyzdyje mes manome, kad:

• Pagrindinio turto kaina (P): 500 USD
• Pasirinkimo pasirinkimo sandorio kaina (K): 600 USD
• Nerizikinga šio laikotarpio norma: 1 procentas
• Kainų pokytis kiekvienu laikotarpiu: 30 procentų aukštyn arba žemyn

Pagrindinio turto kaina yra 500 USD, o pirmąjį laikotarpį jis gali būti 650 arba 350 USD. Tai atitiktų 30 procentų padidėjimą ar sumažėjimą per vieną laikotarpį. Kadangi mūsų turimų pirkimo pasirinkimo sandorių realizavimo kaina yra 600 USD, jei pagrindinis turtas būtų mažesnis nei 600 USD, pirkimo pasirinkimo sandorio vertė būtų lygi nuliui. Kita vertus, jei bazinis turtas viršija 600 USD panaudojimo kainą, pirkimo pasirinkimo sandorio vertė būtų skirtumas tarp pagrindinio turto kainos ir realizavimo kainos. Šio skaičiavimo formulė yra [max (PK), 0].

max [(P − K), 0], kur: P = pagrindinio turto kainaK = pirkimo pasirinkimo sandorio vykdymo kaina \ pradžia {suderinta} ir \ max {\ kairė [\ kairė (PK \ dešinė), 0 \ dešinė]} \ \ \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ tekstas {Pagrindinio turto kaina} \\ & K = \ tekstas {Pirkimo pasirinkimo sandorio kaina} \\ \ pabaiga {suderinta} maks. [(P – K), 0], kur: P = pagrindinio turto kainaK = pirkimo pardavimo pasirinkimo sandorio kaina

Tarkime, kad yra 50 proc. Tikimybė pakilti ir 50 proc. Kaip pavyzdį naudojant 1 laikotarpio vertes, ji apskaičiuojama taip:

maks. [(650 USD – 600 USD), 0] ∗ 0, 5 + max [(350 USD – 600 USD), 0] ∗ 0, 5 = 50 USD ∗ 0, 5 + $ 0 = 25 USD \ prasideda {suderinta} & \ max {\ kairė [\ kairė (\ 650 USD - \ 600 $ \ dešinėje), 0 \ dešinėje]} * 0, 5+ \ max {\ kairėje [\ kairėje (\ 350 USD - \ 600 $ dešinėje), 0 \ dešinėje]} * 0, 5 \\ & = \ 50 USD * 0, 5 + \ $ 0 = \ 25 USD \\ \ pabaiga {suderinta} maks. [(650 USD – 600 USD), 0] ∗ 0, 5 + max [(350 USD – 600 USD), 0] ∗ 0, 5 = 50 USD ∗ 0, 5 + USD 0 = 25 USD

Norėdami gauti dabartinę pirkimo pasirinkimo sandorio vertę, turime nuolaidą 25 USD per 1 periodą grąžinti į 0 periodą, kuris yra

25 USD / (1 + 1%) = 24, 75 USD / 25 USD / \ kairėje (1 + 1 \% \ dešinėje) = \ 24, 75 USD 25 USD / (1 + 1%) = 24, 75 USD

Dabar galite pastebėti, kad pasikeitus tikimybėms, pasikeis ir numatoma pagrindinio turto vertė. Jei tikimybė turėtų būti pakeista, ji taip pat gali būti keičiama kiekvienam paskesniam laikotarpiui ir nebūtinai turi išlikti ta pati per visą laikotarpį.

Binominį modelį galima lengvai išplėsti iki kelių periodų. Nors Black-Scholes modelis gali apskaičiuoti prailgintos galiojimo datos rezultatą, dvinaris modelis praplečia sprendimo taškus į kelis laikotarpius.

Naudojimas binominiam modeliui

Dvipolis modelis, ne tik naudojamas kaip pasirinkimo sandorio vertės apskaičiavimo metodas, gali būti naudojamas ir projektams ar investicijoms, kurių neapibrėžtumas yra labai didelis, sprendimams dėl kapitalo biudžeto sudarymo ir išteklių paskirstymo, taip pat projektams, turintiems kelis laikotarpius arba įterptoji galimybė tęsti arba atsisakyti projekto tam tikru metu.

Vienas paprastų pavyzdžių yra projektas, kurio metu reikia gręžti naftą. Šio tipo projekto neapibrėžtumas, ar gręžiamoje žemėje iš viso yra naftos, naftos kiekį, kurį galima gręžti, jei rasta naftos, ir kainą, už kurią aliejus gali būti parduotas išgavus.

Dviejų dalių variantas gali padėti priimti sprendimus kiekviename naftos gręžimo projekto taške. Pavyzdžiui, tarkime, kad nusprendžiame gręžti, tačiau naftos gręžinys bus pelningas tik tuo atveju, jei rasime pakankamai naftos, o naftos kaina viršys tam tikrą sumą. Norint nustatyti, kiek naftos galime išgauti, ir naftos kainą tuo metu reikės vieno laikotarpio. Po pirmojo laikotarpio (pavyzdžiui, vienerių metų), remdamiesi šiais dviem duomenų taškais, galime nuspręsti, ar toliau gręžti projektą, ar jo atsisakyti. Šie sprendimai gali būti daromi nuolat, kol bus pasiektas taškas, kuriame gręžti nėra jokios vertės, tuo metu šulinys bus apleistas.

Esmė

Dvinaris modelis pateikia išsamesnį vaizdą, leidžiant daugialypius pagrindinio turto kainos ir pasirinkimo sandorio kainos kelis laikotarpius vaizdus, ​​taip pat kiekvieno laikotarpio galimų rezultatų diapazoną. Nors parinktims vertinti gali būti naudojamas tiek „Black-Scholes“ modelis, tiek binominis modelis, binominis modelis turi platesnį pritaikymą, yra intuityvesnis ir lengviau naudojamas.