Liekamojo standartinio nuokrypio apibrėžimas
Liekamasis standartinis nuokrypis yra statistinis terminas, naudojamas apibūdinti stebimų verčių standartinių nuokrypių nuo numatytų verčių skirtumus, kaip parodyta taškais regresijos analizėje. Regresinė analizė yra metodas, naudojamas statistikoje, norint parodyti ryšį tarp dviejų skirtingų kintamųjų ir apibūdinti, kaip gerai galite nuspėti vieno kintamojo elgesį nuo kito elgesio.
Liekamasis standartinis nuokrypis taip pat vadinamas standartiniu taškų, esančių aplink pritvirtintą liniją, nuokrypiu arba standartine įverčio paklaida.
Liekamojo ir likutinio standartinio nuokrypio formulės yra
Liekamasis = (Y − Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2 kur: Sres = Liekamasis standartinis nuokrypisY = Stebimas valueYest = Įvertintas arba numatomas vertas = Duomenų taškai populiacijoje \ prasideda {suderinta} ir \ tekstas {likutis} = \ kairė (Y-Y_ {est} \ dešinė) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ suma \ kairė (Y-Y_ {est} \ dešinė) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & S_ {res} = \ tekstas {Liekamasis standartinis nuokrypis} \\ & Y = \ tekstas {Stebima vertė} \\ & Y_ {est} = \ tekstas {Numatoma arba prognozuojama vertė} \\ & n = \ tekstas {Duomenų taškai populiacijoje} \\ \ pabaiga {suderinta} Liekamasis = (Y − Yest) Sres = n − 2∑ (Y − Yest) 2, kur: Sres = Liekamasis standartinis nuokrypisY = Stebimas valueYest = Numatomas arba numatomas értéken = Duomenų taškai populiacijoje
Kaip apskaičiuoti likutinį standartinį nuokrypį
Norint apskaičiuoti likutinį standartinį nuokrypį, pirmiausia reikia apskaičiuoti skirtumą tarp numatytų verčių ir faktinių verčių, susidariusių aplink pritvirtintą liniją. Šis skirtumas žinomas kaip likutinė vertė arba, paprasčiausiai, likučiai arba atstumas tarp žinomų duomenų taškų ir modelio numatytų duomenų taškų.
Norėdami apskaičiuoti likutinį standartinį nuokrypį, prijunkite likučius prie likutinio standartinio nuokrypio lygties, kad išspręstumėte formulę.
Ką pasakoja likutinis standartinis nuokrypis?
Likutinis standartinis nuokrypis yra tinkamumo matas, kurį galima panaudoti analizuojant, kaip duomenų taškų rinkinys atitinka faktinį modelį. Pvz., Verslo aplinkoje, atlikus regresinę analizę, susijusią su keliais duomenų taškais per tam tikrą laiką, likutinis standartinis nuokrypis gali suteikti verslo savininkui informaciją apie faktinių išlaidų ir numatomų išlaidų skirtumą bei idėją, kiek numatomos išlaidos gali skirtis nuo istorinių išlaidų duomenų vidurkio.
Pagrindiniai išvežamieji daiktai
- Likutinis standartinis nuokrypis yra paprasčiausias standartinis likutinių verčių nuokrypis arba skirtumas tarp stebimų ir prognozuojamų verčių aibės.
- Standartinis liekanų nuokrypis apskaičiuoja, kiek duomenų taškai pasiskirsto aplink regresijos liniją.
- Rezultatas naudojamas regresijos tiesės nuspėjamumo paklaidai išmatuoti.
Likučio standartinio nuokrypio apskaičiavimo pavyzdys
Pradėkite nuo likutinių verčių apskaičiavimo. Pvz., Darant prielaidą, kad turite keturių stebimų bevardžio eksperimento verčių rinkinį, žemiau esančioje lentelėje pateiktos stebėtos ir užfiksuotos y vertės, atsižvelgiant į nurodytas x reikšmes:
x | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Jei modelio duomenimis numatytas tiesės lygtis arba linijos nuolydis pateikiami kaip y est = 1x + 2, kur y est = prognozuojama y reikšmė, galima rasti kiekvieno stebėjimo likutį.
Likutis yra lygus (y - y est ), todėl pirmojo rinkinio faktinė y vertė yra 1, o prognozuojama y est reikšmė, gauta iš lygties, yra y est = 1 (1) + 2 = 3. Likusi vertė taigi yra 1 - 3 = -2, neigiama likutinė vertė.
Antrojo x ir y duomenų taškų rinkinio numatoma y vertė, kai x yra 2, o y yra 4, gali būti apskaičiuota kaip 1 (2) + 2 = 4.
Šiuo atveju faktinės ir numatomos vertės yra vienodos, taigi likutinė vertė bus lygi nuliui. Jūs naudosite tą patį procesą, kad gautumėte numatytas y reikšmes likusiuose dviejuose duomenų rinkiniuose.
Kai apskaičiuosite visų taškų likučius naudodamiesi lentele ar grafiku, naudokite likutinio standartinio nuokrypio formulę.
Išplečiant aukščiau pateiktą lentelę, apskaičiuokite likutinį standartinį nuokrypį:
x | y | y est | Liekamasis (yy est ) | Kiekvieno likusio kvadrato suma, arba Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Atkreipkite dėmesį, kad kvadrato liekanų suma = 6, kuri rodo likutinio standartinio nuokrypio lygties skaitiklį.
Apatinei standartinio nuokrypio lygties lygties daliai ar vardikliui n = duomenų taškų skaičius, kuris šiuo atveju yra 4. Apskaičiuokite lygties vardiklį taip:
- (Liekanų skaičius - 2) = (4 - 2) = 2
Galiausiai apskaičiuokite rezultatų kvadratinę šaknį:
- Liekamasis standartinis nuokrypis: √ (6/2) = √3 ≈ 1, 732
Tipinio likučio dydis gali suteikti bendrą supratimą, kiek artimi jūsų įvertinimai. Kuo mažesnis likutinis standartinis nuokrypis, tuo labiau įvertis labiau atitinka faktinius duomenis. Iš tikrųjų, kuo mažesnis standartinis nuokrypis lyginamas su imties standartiniu nuokrypiu, tuo labiau numatomas ar naudingesnis modelis.
Likutinį standartinį nuokrypį galima apskaičiuoti atlikus regresijos analizę, taip pat atliekant dispersijos analizę (ANOVA). Nustatant kiekybinę ribą (LoQ), leistiną naudoti standartinį nuokrypį, o ne standartinį nuokrypį.
Palyginkite investicinių sąskaitų teikėjo pavadinimą Aprašymas Skelbėjo informacijos atskleidimas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją.