Indukcija atgal
Atgalinis įvedimas žaidimų teorijoje yra pasikartojantis laiko samprotavimo procesas nuo problemos ar situacijos pabaigos, siekiant išspręsti baigtinę plačią formą ir nuoseklų žaidimą bei sudaryti optimalių veiksmų seką.
Paaiškinta atgalinė indukcija
Atgalinė indukcija buvo naudojama žaidimams spręsti, nes John von Neumann ir Oskar Morgenstern 1944 m. Paskelbdami savo knygą „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“ nustatė žaidimų teoriją kaip akademinį dalyką.
Kiekviename žaidimo etape atgalinė indukcija nustato optimalią žaidėjo, kuris atlieka paskutinį žaidimo judesį, strategiją. Tada nustatomas optimalus kito, paskutinio judančio žaidėjo, veiksmas, atsižvelgiant į paskutinį žaidėjo veiksmą, kaip duota. Šis procesas tęsiasi atgal, kol bus nustatytas geriausias kiekvieno laiko momento veiksmas. Veiksmingiau yra nustatyti kiekvieno originalaus žaidimo subgamelio Nash pusiausvyrą.
Tačiau rezultatai, gauti iš atgalinės indukcijos, dažnai nesugeba numatyti tikrojo žmogaus žaidimo. Eksperimentiniai tyrimai parodė, kad „racionalus“ elgesys (kaip prognozuoja žaidimų teorija) realiame gyvenime yra retai. Neracionalūs žaidėjai iš tikrųjų gali gauti daugiau pelno, nei prognozuota atgaline indukcija, kaip parodyta šimtakojų žaidime.
Šimtmečio žaidime du žaidėjai pakaitomis gauna galimybę pasiimti didesnę dalį didėjančio puodo pinigų arba perduoti puodą kitam žaidėjui. Išmokos yra išdėstytos taip, kad jei bankas yra perleistas oponentui, o oponentas paima puodą kitame ture, jis gauna šiek tiek mažiau nei tuo atveju, jei vienas būtų paėmęs puodą šiame ture. Žaidimas baigiamas iškart, kai tik žaidėjas užima vietą, o tas žaidėjas gauna didesnę dalį, o kitas žaidėjas gauna mažesnę dalį.
Atgalinės indukcijos pavyzdys
Pavyzdžiui, tarkime, kad A žaidėjas eina pirmas ir turi nuspręsti, ar jis turėtų „paimti“, ar „perduoti“ atnašą, kuri šiuo metu siekia 2 USD. Jei jis paima, tada A ir B gauna po 1 USD, bet jei A praeina, sprendimą priimti ar perduoti dabar turi priimti žaidėjas B. Jei B priima, ji gauna 3 USD (ty ankstesnį 2 USD + 1 USD atnašą). ir A gauna 0 USD. Bet jei B praeina, A dabar nusprendžia, ar imti, ar praeiti ir pan. Jei abu žaidėjai visada pasirenka perėjimą, žaidimo pabaigoje kiekvienas iš jų gauna 100 USD išmoką.
Žaidimo esmė yra ta, kad jei A ir B abu bendradarbiauja ir tęsia žaidimą iki žaidimo pabaigos, jie gauna maksimalią 100 USD išmoką. Bet jei jie nepasitiki kitu žaidėju ir tikisi, kad jie „pasinaudos“ pirmąja proga, Nash pusiausvyra prognozuoja, kad žaidėjai pateiks mažiausią įmanomą pretenziją (šiuo atveju - 1 USD).
Šio žaidimo „Nash“ pusiausvyra, kai nė vienas žaidėjas neturi paskatų nukrypti nuo pasirinktos strategijos, įvertinęs priešininko pasirinkimą, rodo, kad pirmasis žaidėjas pasiimtų puodą pačiame pirmame žaidimo raunde. Tačiau iš tikrųjų nedaug žaidėjų tai daro. Dėl to jie gauna didesnį pelną nei tas, kuris buvo prognozuojamas pusiausvyros analizėje.
Eilinių žaidimų sprendimas naudojant atgalinę indukciją
Žemiau yra paprastas nuoseklus žaidimas tarp dviejų žaidėjų. Etiketės, kuriose yra 1 ir 2 grotuvai, yra atitinkamai vieno arba dviejų žaidėjų informacijos rinkiniai. Skaičiai skliausteliuose medžio apačioje yra išmokos kiekviename atitinkamame taške. Žaidimas taip pat yra nuoseklus, todėl 1 žaidėjas priima pirmąjį sprendimą (kairėn arba dešinėn), o 2 žaidėjas priima sprendimą po 1 žaidėjo (aukštyn arba žemyn).
figūra 1
Atgalinis indukcija, kaip ir visa žaidimo teorija, naudoja racionalumo ir maksimizavimo prielaidas, tai reiškia, kad 2 žaidėjas maksimaliai padidins savo naudą bet kurioje situacijoje. Bet kuriame informacijos rinkinyje turime du pasirinkimus, iš viso keturis. Pašalindami pasirinkimus, kurių 2 žaidėjas nepasirinks, galime susiaurinti savo medį. Tokiu būdu paryškinsime linijas, kurios maksimaliai padidins žaidėjo išmokas pagal pateiktą informacijos rinkinį.
2 pav
Po šio sumažinimo 1 žaidėjas gali padidinti savo išmokas dabar, kai 2 žaidėjo pasirinkimai yra žinomi. Rezultatas yra pusiausvyra, nustatyta atgal, kai 1 grotuvas pasirenka „teisingą“, o 2 žaidėjas - „aukštyn“. Žemiau yra žaidimo sprendimas, kai pusiausvyros kelias paryškintas.
3 pav
Pvz., Galima lengvai nustatyti žaidimą, panašų į aukščiau pateiktą, naudojant žaidėjus įmonėmis. Šis žaidimas gali apimti produkto išleidimo scenarijus. Jei 1 įmonė norėjo išleisti produktą, ką 2 įmonė galėtų padaryti reaguodama į šio naujo produkto pardavimą pagal įvairius scenarijus, galime sukurti žaidimą, kad numatytume, kaip gali vykti įvykiai. Žemiau yra pavyzdys, kaip galima modeliuoti. toks žaidimas.
4 pav
Palyginkite investicinių sąskaitų teikėjo pavadinimą Aprašymas Skelbėjo informacijos atskleidimas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją.