Ištirti eksponentiškai svertinį slenkamąjį vidurkį

Lakumas yra labiausiai paplitęs rizikos matas, tačiau jis turi keletą skonių. Ankstesniame straipsnyje mes parodėme, kaip apskaičiuoti paprastą istorinį kintamumą. Šiame straipsnyje mes patobulinsime paprastą kintamumą ir aptarsime eksponentiškai svertinį slenkamąjį vidurkį (EWMA).

Istorinis ir numanomas kintamumas

Pirmiausia įdėkime šią metriką į šiek tiek perspektyvos. Yra du platūs požiūriai: istorinis ir numanomas (arba numanomas) nepastovumas. Istorinis požiūris daro prielaidą, kad praeitis yra prologas; mes vertiname istoriją tikėdamiesi, kad ji yra nuspėjama. Kita vertus, numanomas nepastovumas nepaiso istorijos; tai išsprendžia rinkos kainų sukeltą nepastovumą. Ji tikisi, kad rinka geriausiai žino ir kad rinkos kainoje, net ir netiesiogiai, yra kintamumo sutarimas.

Jei susitelksime tik į tris istorinius požiūrius (kairėje viršuje), jie turi du bendrus veiksmus:

1. Apskaičiuokite periodinių grąžų serijas
2. Taikykite svorio schemą

Pirmiausia apskaičiuojame periodinę grąžą. Paprastai tai yra dienos grąžos, kai kiekviena grąža išreiškiama nuolat sudėtinėmis dalimis. Kiekvienai dienai imame natūralų akcijų kainų santykio žurnalą (ty, kaina šiandien dalijama iš vakar kainos ir pan.).

ui = lnsisi − 1 kur: ui = grąža dieną isi = akcijų kaina dieną isi − 1 = akcijų kaina dieną prieš dieną i \ prasideda {suderinta} ir u_i = ln \ frac {s_i} {s_ {i - 1}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & u_i = \ tekstas {grąžinimas dieną} i \\ & s_i = \ tekstas {akcijų kaina dieną} i \\ & s_ {i - 1} = \ tekstas {akcijų kaina dieną prieš dieną} i \\ \ pabaiga {suderinta} ui = lnsi − 1 si kur: ui = grąža dieną isi = akcijų kaina dieną isi − 1 = akcijų kaina dieną prieš dieną i Visiem, kas tajaa, tas ir jaa.

Tai parodo eilę dienos grąžos, nuo u _i iki u _im, priklausomai nuo to, kiek dienų (m = dienos) matuojame.

Tai mus priartina prie antrojo žingsnio: čia skiriasi trys požiūriai. Ankstesniame straipsnyje mes parodėme, kad pagal keletą priimtinų supaprastinimų paprastas dispersija yra kvadrato grąžos vidurkis:

dispersija = σn2 = 1mΣi = 1mun −12 kur: m = išmatuotų dienų skaičiusn = dayiu = grąžos skirtumas nuo vidutinės grąžos \ pradžia {suderinta} ir \ tekstas {dispersija} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} { m} \ Sigma ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {n - 1} \\ & \ textbf {kur:} \\ & m = \ tekstas {išmatuotų dienų skaičius} \\ & n = \ tekstas {diena} i \\ & u = \ tekstas {grąžos skirtumas nuo vidutinės grąžos} \\ \ pabaiga {suderinta} dispersija = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12, kur: m = išmatuotų dienų skaičiusn = dayiu = skirtumas grąža iš vidutinės grąžos

Atminkite, kad ši suma susideda iš kiekvieno periodinio grąžinimo, tada padalija tą sumą iš dienų ar stebėjimų skaičiaus (m). Taigi, tai tikrai tik kvadratinių periodinių grąžų vidurkis. Kitaip tariant, kiekvienai kvadrato grąžai suteikiamas vienodas svoris. Taigi, jei alfa (a) yra koeficientas (konkrečiai, a = 1 / m), tada paprastas dispersija atrodo maždaug taip:

EWMA tobulėja dėl paprastos dispersijos
Šio požiūrio silpnybė ta, kad visos grąžos uždirba vienodai. Vakar vakarykštis (labai nesenas) grąža neturi didesnės įtakos nei praėjusio mėnesio grąža. Ši problema ištaisoma naudojant eksponentiškai svertinį slenkamąjį vidurkį (EWMA), kuriame naujesnės grąžos turi didesnį svorį.

Eksponentiškai svertinis slenkamasis vidurkis (EWMA) įveda lambda, kuri vadinama išlyginamuoju parametru. Lambda turi būti mažiau nei viena. Esant tokiai sąlygai, vietoj vienodų svorių, kiekviena kvadratinė grąža yra sveriama daugikliu taip:

Pavyzdžiui, finansinės rizikos valdymo įmonė „RiskMetrics ^TM“ linkusi naudoti 0, 94 arba 94 proc. Tokiu atveju pirmoji (naujausia) periodinė grąža yra svertinė (1–0, 94) (. 94) ⁰ = 6%. Kitas kvadratinis grąžinimas yra paprastojo lambda kartotinis; šiuo atveju 6% padauginta iš 94% = 5, 64%. O trečiosios ankstesnės dienos svoris lygus (1–0, 94) (0, 94) ² = 5, 30%.

Tokia yra „eksponentinio“ reikšmė EWMA: kiekvienas svoris yra pastovus ankstesnės dienos svorio daugiklis (ty lambda, kuri turi būti mažesnė nei viena). Tai užtikrina dispersiją, kuri yra padidinta ar pakreipta atsižvelgiant į naujesnius duomenis. Skirtumas tarp paprasto kintamumo ir EWMA „Google“ parodytas žemiau.

Paprastas kintamumas kiekvieną periodinę grąžą efektyviai sveria 0, 196%, kaip parodyta O skiltyje (turėjome dvejų metų dienos akcijų kainų duomenis. Tai yra 509 dienos grąžos ir 1/509 = 0, 196%). Tačiau atkreipkite dėmesį, kad P stulpelis priskiria 6%, tada 5, 64%, tada 5, 3% ir tt svorį. Tai yra vienintelis skirtumas tarp paprastos dispersijos ir EWMA.

Atminkite: susumavus visą seriją (Q skiltyje), turime dispersiją, kuri yra standartinio nuokrypio kvadratas. Jei norime nepastovumo, turime nepamiršti paimti kvadratinę šio dispersijos šaknį.

Kuo skiriasi „Google“ atveju dienos dispersija tarp dispersijos ir EWMA ">

Šiandienos dispersija yra ankstesnės dienos dispersijos funkcija

Pastebėsite, kad mums reikėjo apskaičiuoti ilgą eksponentiškai mažėjančių svorių seką. Mes čia neatliksime matematikos, tačiau viena geriausių EWMA savybių yra tai, kad visa serija patogiai redukuojama į rekursyvinę formulę:

σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12 kur: λ = svorio sumažėjimo laipsnisσ2 = vertė laiko periodu nu2 = EWMA vertė laikotarpiu n \ prasideda {suderinta} & \ sigma ^ 2_n (ewma) = \ lambda \ sigma ^ 2_ {n} + (1 - \ lambda) u ^ 2_ {n - 1} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ lambda = \ tekstas {svorio mažėjimo laipsnis} \ \ & \ sigma ^ 2 = \ tekstas {vertė tuo laikotarpiu} n \\ & u ^ 2 = \ tekstas {EWMA vertė tuo laikotarpiu} n \\ \ pabaiga {suderinta} σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12, kur: λ = svorio sumažėjimo laipsnisσ2 = vertė tuo laikotarpiu nu2 = EWMA vertė n laikotarpiu

Rekursyvus reiškia, kad šiandienos dispersijos nuorodos (ty yra ankstesnės dienos dispersijos funkcija). Šią formulę taip pat galite rasti skaičiuoklėje, ir ji gauna tokį patį rezultatą kaip ir ilgalaikis skaičiavimas! Sakoma: šiandienos dispersija (pagal EWMA) yra lygi vakarykščiai dispersijai (svertai lambda) plius vakarykštės grąžos kvadratu (pasvertai vienu minus lambda). Atkreipkite dėmesį, kaip mes tiesiog pridedame du terminus kartu: vakar svertinis dispersija ir vakarykštė svertinė, kvadratinė grąža.

Netgi taip, lambda yra mūsų išlyginamasis parametras. Aukštesnė lambda (pvz., Tokia kaip 94% „RiskMetric“) rodo lėtesnį serijos ėduonį - santykiniu atžvilgiu serijoje turėsime daugiau duomenų taškų ir jie lėtai „nukris“. Kita vertus, jei sumažiname lambda, mes nurodome didesnį skilimą: svoriai greičiau nukrinta ir dėl tiesioginio greito skilimo naudojama mažiau duomenų taškų. (Skaičiuoklėje lambda yra įvestis, todėl galite eksperimentuoti su jos jautrumu).

Santrauka
Kintamumas yra momentinis atsargų standartinis nuokrypis ir dažniausiai pasitaikantis rizikos rodiklis. Tai taip pat yra kvadratinė dispersijos šaknis. Mes galime išmatuoti dispersiją istoriškai arba netiesiogiai (numanomas nepastovumas). Matuojant istoriškai, lengviausias metodas yra paprastas dispersija. Bet silpnumas, turintis paprastą dispersiją, yra tas, kad visos grąžos įgyja tą patį svorį. Taigi mes susiduriame su klasikiniu kompromisu: mes visada norime daugiau duomenų, bet kuo daugiau duomenų turime, tuo labiau mūsų skaičiavimas yra praskiedžiamas tolimais (mažiau svarbiais) duomenimis. Eksponentiškai svertinis slenkamasis vidurkis (EWMA) pagerėja dėl paprasto dispersijos, priskiriant svorius periodinėms grąžoms. Tai darydami, galime naudoti ne tik didelę imtį, bet ir suteikti didesnį svorį naujesnėms grąžoms.