Kaip numanomas kintamumas naudojamas „Black-Scholes“ formulėje?

Numanomas kintamumas yra kilęs iš Black-Scholes formulės ir yra svarbus opcionų vertės nustatymo elementas. Numanomas kintamumas yra turto, kuriuo grindžiama pasirinkimo sandorio sutartis, būsimo kintamumo įvertinimas. „Black-Scholes“ modelis yra naudojamas įkainių pasirinkimui. Pagal modelį daroma prielaida, kad pagrindinio turto kaina vykdoma pagal geometrinį Browniano judesį, esant pastoviam dreifui ir kintamumui. Numanomas nepastovumas yra vienintelis modelio įvestis, kurios negalima tiesiogiai pastebėti. Norint nustatyti numanomą kintamumą, reikia išspręsti Black-Scholes lygtį. Kiti Black-Scholes lygties duomenys yra pagrindinio turto kaina, pasirinkimo sandorio pradinė kaina, laikas iki pasirinkimo sandorio pabaigos ir nerizikinga palūkanų norma.

„Black-Scholes“ modelis daro daugybę prielaidų, kurios ne visada gali būti teisingos. Modelis daro prielaidą, kad kintamumas yra pastovus, kai iš tikrųjų jis dažnai juda. Be to, modelyje daroma prielaida, kad veiksmingos rinkos yra pagrįstos atsitiktiniu turto kainų nustatymu. „Black-Scholes“ modelis apsiriboja europinėmis galimybėmis, kuriomis galima naudotis tik paskutinę dieną, palyginti su amerikietiškomis opcijomis, kuriomis galima naudotis bet kuriuo metu prieš pasibaigiant galiojimo laikui.

Juodasis-Scholesas ir nepastovios savybės

Black-Scholes lygtis daro prielaidą, kad pagrindinio turto kainų pokyčiai pasiskirsto nenormaliai. Tai taip pat žinoma kaip Gauso paskirstymas. Turto kainos dažnai pasižymi dideliu paslankumu ir kurtozė. Tai reiškia, kad didelė rizika mažėti rinkoje dažnai vyksta dažniau, nei prognozuoja Gauso paskirstymas.

Taigi prielaida, kad pagrindinės turto kainos yra neįprastos, turėtų parodyti, kad numanomasis kintamumas yra panašus kiekvienai pardavimo kainai pagal Black-Scholes modelį. Tačiau nuo 1987 m. Rinkos krizės numanomas pinigų pasirinkimo galimybių nepastovumas buvo mažesnis nei tas, kuris išleidžiamas iš pinigų arba yra per didelis. Šių reiškinių priežastis yra ta, kad rinkoje yra didesnė kainų svyravimo tikimybė, kad didelis nepastovumas kils į rinkų neigiamas puses.

Tai lėmė nepastovumo iškreipimą. Kai grafike nubraižomi numanomi pasirinkimo galimybių su ta pačia galiojimo data svyravimai, galima pamatyti šypseną ar iškreiptą formą. Taigi Black-Scholes modelis nėra efektyvus apskaičiuojant numanomą kintamumą.

Istorinis Vs. Numanomas nepastovumas

Dėl Black-Scholes metodo trūkumų kai kurie labiau vertino istorinį kintamumą, o ne numanomą kintamumą. Istorinis kintamumas yra realizuotas pagrindinio turto nepastovumas per ankstesnį laikotarpį. Jis nustatomas išmatuojant pagrindinio turto standartinį nuokrypį nuo vidurkio per tą laikotarpį. Standartinis nuokrypis yra statistinis kainų pokyčių kintamumo nuo vidutinio kainų pokyčio matas. Tai skiriasi nuo numanomo kintamumo, nustatyto Black-Scholes metodu, nes jis pagrįstas faktiniu pagrindinio turto nepastovumu. Tačiau istorinio nepastovumo naudojimas taip pat turi tam tikrų trūkumų. Nepastovumas keičiasi, kai rinkos keičiasi skirtingais režimais. Taigi istorinis kintamumas negali būti tikslus būsimo kintamumo matas.