Sudėtinės palūkanos palyginti su paprastosiomis palūkanomis

Palūkanos yra pinigų skolinimosi išlaidos, kai skolininkas sumoka paskolos davėjui mokestį už jo pinigų naudojimą. Palūkanos, paprastai išreikštos procentais, gali būti paprastos arba padidintos. Paprastos palūkanos yra pagrįstos pagrindine paskolos ar indėlio suma, o sudėtinės palūkanos yra pagrįstos pagrindine suma ir palūkanomis, kurios sukaupiamos joje kiekvienu laikotarpiu. Kadangi paprastos palūkanos skaičiuojamos tik nuo pagrindinės paskolos ar indėlio sumos, jas nustatyti lengviau nei sudėtines palūkanas.

Skirtumas tarp sudėtinių ir paprastųjų palūkanų

Paprastos palūkanos

Paprastosios palūkanos apskaičiuojamos pagal šią formulę:

Paprastos palūkanos = P × r × n kur: P = Pagrindinė suma = Metinių palūkanų raten = Paskolos terminas, metais \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Paprasta palūkanos} = P \ kartų r \ kartų n \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ tekstas {pagrindinė suma} \\ & r = \ tekstas {metinė palūkanų norma} \\ & n = \ tekstas {paskolos terminas, metais} \\ \ pabaiga {suderinta} paprastos palūkanos = P × r × n kur: P = pagrindinė suma = metinė palūkanų norma = paskolos terminas, metais

Paprastai paprastos palūkanos, sumokėtos ar gautos per tam tikrą laikotarpį, yra fiksuotas procentas nuo pagrindinės sumos, kuri buvo pasiskolinta ar paskolinta. Pvz., Tarkime, kad studentas gauna paprastų palūkanų paskolą, kad galėtų sumokėti vienerius metus už mokslą kolegijoje, kuris kainuoja 18 000 USD, o jo paskolos metinė palūkanų norma yra 6%. Jie grąžina paskolą per trejus metus. Jų mokamos paprastosios palūkanos yra:

3 240 USD = 18 000 USD × 0, 06 × 3 \ prasideda {suderinta} ir \ 3, 240 = = 18 000 USD \ kartų 0, 06 \ kartų 3 \\ \ pabaiga {suderinta} 3 240 USD = 18 000 USD × 0, 06 × 3

o visa sumokėta suma yra:

21 240 USD = 18 000 USD + 3 240 USD \ prasideda {suderinta} ir \ 21 2140 = = 18 000 USD + \ 3240 \\ \ pabaiga {suderinta} 21 240 USD = 18 000 USD + 3 240 USD

Realaus gyvenimo paskolos

Du geri paprastų paskolų su palūkanomis pavyzdžiai yra automatinės paskolos ir palūkanos, mokėtinos už kredito linijas, tokias kaip kreditinės kortelės. Žmogus galėtų pasiimti, pavyzdžiui, paprastą paskolą automobiliui su palūkanomis. Jei automobilis iš viso kainuoja 100 USD, norint jį finansuoti, pirkėjui reikės imti paskolą su 100 USD pagrindine suma, ir gali būti numatyta, kad paskolai taikoma 5% metinė palūkanų norma ir ji turi būti grąžinta per vienerius metus. .

Sudėtinės palūkanos

Sukauptos palūkanos kaupiamos ir pridedamos prie ankstesnių laikotarpių sukauptų palūkanų; tai apima palūkanų palūkanas, kitaip tariant. Sudėtinių palūkanų formulė yra:

Sudėtinės palūkanos = P × (1 + r) t − Phere: P = Pagrindinė suma = Metinė palūkanų norma = Taikomas metų skaičius \ prasideda {suderintas} & \ tekstas {Sudėtinės palūkanos} = P \ kartų \ liko (1) + r \ dešinėn) ^ t - P \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ tekstas {pagrindinė suma} \\ & r = \ tekstas {Metinė palūkanų norma} \\ & t = \ tekstas {Palūkanų metų skaičius taikoma} \\ \ pabaiga {suderinta} Sudėtinės palūkanos = P × (1 + r) t − P kur: P = pagrindinė suma = metinė palūkanų norma = metinis palūkanų skaičius taikomas

Ji apskaičiuojama pagrindinę sumą padauginus iš vienos, pridedant metinę palūkanų normą, padidintą iki sudėtinių laikotarpių skaičiaus, tada atėmus tų metų pagrindinės sumos sumažėjimą.

Paprastų ir sudėtinių palūkanų pavyzdžiai

Žemiau yra keletas paprastų ir sudėtinių palūkanų pavyzdžių.

1 pavyzdys : Tarkime, kad jūs sumokėjote 5000 USD į vienerių metų indėlio sertifikatą (CD), kuris moka paprastas 3% per metus palūkanas. Palūkanos, kurias uždirbsite po vienerių metų, bus 150 USD:

5 000 USD × 3% × 1 \ prasideda {suderinta} ir \ 5000 USD \ kartų 3 \% \ kartų 1 \\ \ pabaiga {suderinta} 5000 USD × 3% × 1

2 pavyzdys : Tęsdami aukščiau pateiktą pavyzdį, tarkime, kad jūsų indėlio sertifikatą galima bet kada išmokėti, o palūkanos jums mokamos proporcingai. Jei įsigytumėte kompaktinį diską po keturių mėnesių, kiek uždirbtumėte iš palūkanų? Jūs uždirbtumėte 50 USD:

5000 USD × 3% × 412 \ prasideda {suderinta} ir \ 5000 USD \ kartų 3 \% \ kartų \ frac {4} {12} \\ \ pabaiga {suderinta} 5000 USD × 3% × 124

3 pavyzdys : Tarkime, Bobas statybininkas skolinasi 500 000 USD trejiems metams iš savo turtingo dėdės, kuris sutinka mokėti Bobui paprastas 5% palūkanas per metus. Kiek Bobas turėtų mokėti palūkanų mokesčius kiekvienais metais, o kokie būtų jo visi palūkanų mokesčiai po trejų metų? (Tarkime, kad pagrindinė suma išlieka ta pati per trejus metus, ty visa paskolos suma grąžinama po trejų metų.) Bobas kiekvienais metais turėtų mokėti 25 000 USD palūkanų:

500 000 USD × 5% × 1 \ prasideda {suderinta} ir \ 500 000 $ \ kartų 5 \% \ kartų 1 \\ \ pabaiga {suderinta} 500 000 USD × 5% × 1

arba 75 000 USD iš viso palūkanų mokesčių po trejų metų:

25 000 USD × 3 \ prasideda {suderinta} ir \ 25 000 USD \ kartų 3 \\ \ pabaiga {suderinta} 25 000 USD × 3

4 pavyzdys : Tęsdamas aukščiau pateiktą pavyzdį, „Bobas statybininkas“ turi pasiskolinti papildomus 500 000 USD trejiems metams. Išlaisvinus turtingą dėdę, jis imasi paskolos iš „Acme Skolinimosi korporacijos“ 5% per metus palūkanų norma, susidedanti iš metinės sumos, su visa paskolos suma ir palūkanomis, mokėtinomis po trejų metų. Kokios būtų visos Bobo mokamos palūkanos?

Kadangi sudėtinės palūkanos yra skaičiuojamos nuo pagrindinės ir sukauptos palūkanos, tai suskaičiuojama taip:

Po pirmųjų metų mokėtinos palūkanos = 25 000 USD arba 500 000 USD (pagrindinė paskolos suma) × 5% × 1Po antrų metų, mokėtinos palūkanos = 26 250 USD arba 525 000 USD (pagrindinės paskolos + vienerių metų palūkanos) × 5% × 1Po trečius metus, mokėtinos palūkanos = 27 562, 50 USD arba 551 250 USD pagrindinė paskolos dalis ir palūkanos už vienerius ir antrus metus) × 5% × 1Bendra palūkanų suma, mokėtina po trejų metų = 78 821, 50 USD, arba 25 000 USD + 26 250 USD + 27 562, 50 USD \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Po vienerių metų, mokėtinos palūkanos} = \ 25 000 USD \ tekstas {, } \\ & \ tekstas {arba} \ 500 000 USD \ tekstas {(pagrindinė paskolos dalis)} \ kartų 5 \% \ kartų 1 \\ & \ tekstas {Po antrų metų, mokamos palūkanos} = \ 26 250 USD \ tekstas {, } \\ & \ tekstas {arba} \ 525 000 USD \ tekstas {(pagrindinė paskolos dalis + vienerių metų palūkanos)} \\ ir \ kartų 5 \% \ kartų 1 \\ & \ tekstas {po trejų metų, palūkanos mokamos} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \\ & \ text {or} \ 551 250 $ \ text {Paskolos pagrindinė dalis ir palūkanos vieneriems metams} \\ & \ text {ir du)} \ kartus 5 \% \ kartus 1 \\ & \ tekstas {Visos palūkanos, mokėtinos po trejų metų} = \ $ 78, 812, 50 \ text {, } \\ & \ text {or} \ $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562.50 \\ \ pabaiga {suderinta} Af Pirmaisiais metais, mokėtinos palūkanos = 25 000 USD arba 500 000 USD (pagrindinė paskolos suma) × 5% × 1Po antrų metų, mokėtinos palūkanos = 26 250 USD arba 525 000 USD (pagrindinės paskolos + vienerių metų palūkanos) × 5% × 1Po trejus metus, mokėtinos palūkanos = 27 562, 50 USD., arba 551 250 USD pagrindinės paskolos + palūkanos už vienerius ir dvejus metus) × 5% × 1Bendra palūkanų suma, mokėtina po trejų metų = 78 812, 50 USD arba 25 000 USD + 26 250 USD + 27 562, 50 USD

Tai taip pat galima nustatyti naudojant sudėtinę palūkanų formulę iš aukščiau:

Bendros palūkanos, mokėtinos po trejų metų = 78 812, 50 USD arba 500 000 USD (pagrindinė paskolos suma) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 USD \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Bendros palūkanos, mokėtinos po trejų metų} = \ 78 812, 50 USD \ text {, } \ \ & \ tekstas {arba} \ 500 000 USD \ tekstas {(pagrindinė paskolos dalis)} \ kartų (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 USD \\ \ pabaiga {suderinta} Bendros palūkanos, mokėtinos po trejų metų = 78 812, 50 USD arba 500 000 USD (paskola) Pagrindinis) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 USD

Esmė

Realioje situacijoje sudėtinės palūkanos dažnai yra verslo sandorių, investicijų ir finansinių produktų, kuriuos ketinama pratęsti keliems laikotarpiams ar metams, veiksnys. Paprastos palūkanos dažniausiai naudojamos nesudėtingiems skaičiavimams: paprastai tam tikram laikotarpiui arba mažiau nei metams, tačiau jie taip pat taikomi neterminuotoms situacijoms, tokioms kaip kredito kortelių likučiai.