Skirtumas tarp aritmetinio ir geometrinio vidurkio

Yra daugybė būdų įvertinti portfelio našumą ir nustatyti, ar investavimo strategija yra sėkminga. Investicijų specialistai tam naudoja geometrinį vidurkį , dar labiau vadinamą geometriniu vidurkiu.

Geometrinis vidurkis skiriasi nuo aritmetinio vidurkio arba aritmetinio vidurkio skaičiavimo būdo, nes atsižvelgiama į junginius, vykstančius laikotarpiais. Dėl šios priežasties investuotojai geometrinį vidurkį paprastai laiko tikslesniu grąžos dydžiu nei aritmetinis vidurkis.

Aritmetinio vidurkio formulė

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 +… + bet kur: a1, a2, …, an = Portfelis grąžina už nn periodą = laikotarpių skaičius \ prasideda {suderinta} & A = \ frac {1} {n} \ suma_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {kur:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portfelis grąžina periodas} n \\ & n = \ tekstas {laikotarpių skaičius} \\ \ pabaiga {suderinta} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an kur: a1, a2, …, an = Portfelio grąža laikotarpiui nn = Laikotarpių skaičius

Aritmetinis vidurkis

Kaip apskaičiuoti aritmetinį vidurkį

Aritmetinis vidurkis yra skaičių eilučių suma, padalyta iš tų skaičių eilučių skaičiaus.

Jei jūsų būtų paprašyta surasti klasės (aritmetinį) testų balų vidurkį, jūs tiesiog sudėtumėte visus studentų testų balus ir padalytumėte tą sumą iš studentų skaičiaus. Pavyzdžiui, jei penki studentai laikytų egzaminą ir jų balai būtų 60%, 70%, 80%, 90% ir 100%, aritmetinės klasės vidurkis būtų 80%.

Tai būtų apskaičiuojama taip:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ prasideda {suderinta} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ pabaiga {suderinta} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Priežastis, dėl kurios testo balams naudojame aritmetinį vidurkį, yra ta, kad kiekvienas balas yra nepriklausomas įvykis. Jei vienam studentui egzamino rezultatai būna blogi, kito studento šansai išlaikyti blogą (ar gerai) egzaminą neturi įtakos.

Finansų pasaulyje aritmetinis vidurkis paprastai nėra tinkamas vidurkio apskaičiavimo metodas. Pavyzdžiui, apsvarstykite investicijų grąžą. Tarkime, kad per penkerius metus investavote santaupas į finansų rinkas. Jei jūsų portfelio grąža kiekvienais metais būtų 90%, 10%, 20%, 30% ir -90%, kokia jūsų vidutinė grąža būtų šiuo laikotarpiu?

Turint aritmetinį vidurkį, vidutinė grąža būtų 12%, o tai iš pirmo žvilgsnio atrodo įspūdinga, tačiau ji nėra visiškai tiksli. Taip yra todėl, kad kai kalbama apie metinę investicijų grąžą, skaičiai nėra vienas nuo kito nepriklausomi. Jei prarasite didelę pinigų sumą tam tikrais metais, turėsite daug mažiau kapitalo, kad galėtumėte investuoti ir generuoti grąžą kitais metais.

Turėtume apskaičiuoti jūsų investicijų grąžos geometrinį vidurkį, kad galėtume tiksliai išmatuoti, kokia būtų jūsų faktinė vidutinė metinė grąža per penkerių metų laikotarpį.

Geometrinio vidurkio formulė

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2… xnn kur: x1, x2, ⋯ = Kiekvieno laikotarpio grąža = periodų skaičius \ prasideda {suderinta} ir \ kairė (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ dešinė) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ taškai x_n} \\ & \ textbf {kur:} \\ & x_1, x_2, \ taškai = \ tekstas {Portfelis grąžina kiekvienam laikotarpiui } \\ & n = \ tekstas {laikotarpių skaičius} \\ \ pabaiga {suderinta} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn, kur: x1, x2, ⋯ = Portfelio grąža už kiekvieną periodą = Laikotarpių skaičius

Kaip apskaičiuoti geometrinį vidurkį

Skaičių eilės geometrinis vidurkis apskaičiuojamas imant šių skaičių sandaugą ir iškeliant ją į atvirkštinę ilgio eilutę.

Norėdami tai padaryti, pridedame po vieną prie kiekvieno skaičiaus (kad nekiltų problemų dėl neigiamų procentų). Tada padauginkite visus skaičius iš eilės ir padidinkite jų sandaugą, padalytą iš skaičių iš serijos. Tada mes atimame vieną iš rezultato.

Dešimtainiais skaičiais užrašyta formulė atrodo taip:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] 1n − 1 kur: R = Grįžti = Skaičių skaičius iš eilės \ prasideda {suderinta} & [( 1 + \ tekstas {R} _1) \ kartų (1 + \ tekstas {R} _2) \ kartų (1 + \ tekstas {R} _3) \ dotso \ kartų (1 + \ tekstas {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ text {R} = \ text {Return} \\ & n = \ text {Serijos skaičių skaičius} \ \ \ pabaiga {suderinta} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1 kur: R = Returnn = skaičių skaičius serijoje

Formulė atrodo gana intensyvi, tačiau popieriuje ji nėra tokia sudėtinga. Grįžtant prie mūsų pavyzdžio, apskaičiuokime geometrinį vidurkį: Mūsų grąža buvo 90%, 10%, 20%, 30% ir -90%, todėl mes jas įvedame į formulę:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ prasideda {suderinta} ir (1, 9 \ kartų 1, 1 \ kartų 1, 2 \ kartų 1, 3 \ kartų 0, 1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ pabaiga {suderinta} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Gautas rezultatas suteikia -20, 08% vidutinę metinę grąžą. Rezultatas, naudojant geometrinį vidurkį, yra daug prastesnis nei 12% aritmetinis vidurkis, kurį apskaičiavome anksčiau, ir, deja, šiuo atveju tai taip pat yra skaičius.

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

• Geometrinis vidurkis yra tinkamiausias serijoms, kurios rodo serijinę koreliaciją. Tai ypač pasakytina apie investicinius portfelius.
• Dauguma finansų grąžos yra susijusios, įskaitant obligacijų pajamingumą, akcijų grąžą ir rinkos rizikos premijas. Kuo ilgesnis laiko horizontas, tuo kritiškesnis junginys tampa ir tuo tikslingiau naudoti geometrinį vidurkį.
• Nepastovių skaičių geometrinis vidurkis suteikia daug tikslesnį tikrosios grąžos matavimą, atsižvelgiant į sudėtines sumas per metus.