Nepastovumo naudojimo būdai ir ribos

Investuotojai mėgsta sutelkti dėmesį į aukštos grąžos pažadą, tačiau taip pat turėtų paklausti, kokią riziką jie turi prisiimti mainais už šią grąžą. Nors dažnai kalbame apie riziką bendrąja prasme, yra ir oficialių rizikos ir naudos santykio išraiškų. Pavyzdžiui, „Sharpe“ koeficientas matuoja perteklinę grąžą vienam rizikos vienetui, kai rizika apskaičiuojama kaip kintamumas, kuris yra tradicinis ir populiarus rizikos matas. Jos statistinės savybės yra gerai žinomos ir įtraukiamos į keletą sistemų, tokių kaip moderni portfelio teorija ir Black-Scholes modelis. Šiame straipsnyje mes tiriame kintamumą, kad suprastume jo naudojimo būdus ir ribas.

Metinis standartinis nuokrypis
Skirtingai nuo numanomo kintamumo, kuris priklauso opcionų kainodaros teorijai ir yra į ateitį orientuotas įvertinimas, pagrįstas rinkos sutarimu, reguliarus kintamumas atrodo atgal. Tiksliau, tai yra metinis standartinis istorinės grąžos nuokrypis.

Tradicinės rizikos struktūros, pagrįstos standartiniu nuokrypiu, paprastai daro prielaidą, kad grąža atitinka normalų varpo formos pasiskirstymą. Įprastas paskirstymas pateikia mums naudingas gaires: maždaug du trečdaliai laiko (68, 3%) grąžos turėtų atitikti vieną standartinį nuokrypį (+/-); ir 95% laiko, grąža turėtų atitikti du standartinius nuokrypius. Dvi normalaus pasiskirstymo grafiko savybės yra liesos „uodegos“ ir tobula simetrija. Liesos uodegos reiškia labai mažą grąžą (apie 0, 3% laiko), kurios yra daugiau nei trys standartiniai nuokrypiai nuo vidurkio. Simetrija reiškia, kad padidėjimo padidėjimo dažnis ir dydis yra nuostolingų nuostolių veidrodinis vaizdas.

TAIP PAT: nepastovumo poveikis rinkos grąžinimui

Taigi tradiciniai modeliai bet kokį netikrumą traktuoja kaip riziką, nepriklausomai nuo krypties. Kaip parodė daugybė žmonių, tai yra problema, jei grąža nėra simetriška - investuotojai nerimauja dėl savo nuostolių „į kairę“ nuo vidurkio, tačiau nesijaudina dėl prieaugio vidurkio dešinėje.

Žemiau iliustruojame šį vingį dviem išgalvotais rinkiniais. Mažėjančios atsargos (mėlyna linija) yra visiškai neišsisklaidžiusios, todėl jų kintamumas yra lygus nuliui, tačiau didėjančios atsargos, nes jos turi keletą aukščiau esančių sukrėtimų, bet nėra nė vieno kritimo, sukelia 10% kintamumą (standartinis nuokrypis).

Teorinės savybės
Pavyzdžiui, kai skaičiuojame S&P 500 indekso kintamumą nuo 2004 m. Sausio 31 d., Gauname nuo 14, 7% iki 21, 1%. Kodėl toks diapazonas ">

Atkreipkite dėmesį, kad kintamumas didėja didėjant intervalui, bet ne beveik proporcingai: savaitinis paros dydis yra beveik penkis kartus didesnis, o mėnesinis - beveik keturis kartus per savaitę. Mes priėjome prie pagrindinio atsitiktinio ėjimo teorijos aspekto: standartinio nuokrypio skalės (padidėja) proporcingai laiko kvadratinei šakniai. Todėl, jei dienos standartinis nuokrypis yra 1, 1%, o jei per metus yra 250 prekybos dienų, metinis standartinis nuokrypis yra 1, 1% dienos standartinis nuokrypis, padaugintas iš 250 kvadratinės šaknies (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%). . Žinodami tai, mes galime apskaičiuoti S&P 500 intervalų standartinius nuokrypius, padauginę iš intervalų skaičiaus per metus kvadratine šakne:

Kita teorinė nepastovumo savybė tave gali nustebinti arba nustebinti: ji mažina grąžą. Taip yra dėl pagrindinės atsitiktinio ėjimo idėjos prielaidos: kad grąža išreiškiama procentais. Įsivaizduokite, kad pradedate nuo 100 USD, o paskui gausite 10%, kad gautumėte 110 USD. Tuomet prarandate 10%, iš kurių jums uždirba 99 USD (110 USD x 90% = 99 USD). Tada vėl gausite 10%, kad gautumėte 108, 90 USD (99 USD x 110% = 108, 9 USD). Galiausiai jūs prarasite 10% grynųjų 98, 01 USD. Tai gali būti prieštaringa intuicijai, tačiau jūsų pagrindinis asmuo pamažu nyksta, nors vidutinis pelnas yra 0%!

Pavyzdžiui, jei tikitės, kad vidutinis metinis pelnas bus 10% per metus (ty aritmetinis vidurkis), paaiškės, kad jūsų ilgalaikis numatomas pelnas yra mažesnis nei 10% per metus. Tiesą sakant, jis bus sumažintas maždaug per pusę dispersijos (kur dispersija yra standartinis nuokrypio kvadratas). Toliau pateiktame grynume hipotetiškai mes pradedame nuo 100 USD ir tada įsivaizduojame penkerių metų nepastovumą, kuris baigiasi 157 USD:

Vidutinė metinė grąža per penkerius metus buvo 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), tačiau

(CAGR arba geometrinė grąža) yra tikslesnis matas

, ir tai buvo tik 9, 49 proc. Nepastovumas sumažino rezultatą, o skirtumas yra maždaug perpus mažesnis nei 1, 1%. Šie rezultatai yra ne iš istorinio pavyzdžio, o atsižvelgiant į lūkesčius, atsižvelgiant į standartinį nuokrypį

(dispersija yra standartinio nuokrypio kvadratas,

^ 2) ir numatomą vidutinį pelną

, numatoma metinė grąža yra maždaug

- (

^ 2 ÷ 2).

Ar grįžta gerai? "> Nasdaq žemiau (apie 2500 dienos stebėjimų):

Kaip jūs galite tikėtis, „Nasdaq“ kintamumas (metinis standartinis nuokrypis - 28, 8%) yra didesnis už „S&P 500“ kintamumą (metinis standartinis nuokrypis yra 18, 1%). Galime pastebėti du skirtumus tarp normalaus paskirstymo ir faktinės grąžos. Pirma, faktinės grąžos turi aukštesnes viršūnes - tai reiškia didesnį grąžos procentą, artimą vidurkiui. Antra, faktinė grąža turi riebesnes uodegas. (Mūsų išvados šiek tiek sutampa su išsamesniais akademiniais tyrimais, kurie taip pat linkę rasti aukštas viršūnes ir riebalų uodegas; techninis terminas tai yra kurtozė). Tarkime, kad dideliais nuostoliais laikome minus tris standartinius nuokrypius: „S&P 500“ kasdien patirdavo minus tris standartinius nuokrypius, apie -3, 4% laiko. Įprasta kreivė prognozuoja, kad tokie nuostoliai įvyktų maždaug tris kartus per 10 metų, tačiau iš tikrųjų tai nutiko 14 kartų!

Tai yra atskirų intervalinių grąžų pasiskirstymas, tačiau ką teorija sako apie grąžą per tam tikrą laiką "> Vidutinė metinė grąža (per pastaruosius 10 metų) buvo apie 10, 6%, ir, kaip aptarta, metinis svyravimas buvo 18, 1%. Čia mes atliekame hipotetinę vertę. bandymą pradedant nuo 100 USD ir laikant 10 metų, tačiau kiekvienais metais investuojame į atsitiktinius rezultatus, kurie vidutiniškai siekė 10, 6% su standartiniu nuokrypiu 18, 1%. Šis bandymas buvo atliktas 500 kartų, paverčiant jį vadinamuoju Monte Carlo Galutiniai 500 bandymų rezultatai yra pateikti žemiau:

Normalus paskirstymas parodytas kaip fonas vien tam, kad būtų pabrėžti labai neįprasti kainų rezultatai. Techniškai galutinis kainos rezultatas yra neįprastas (tai reiškia, kad jei x ašis būtų paversta natūralia x log, pasiskirstymas atrodytų normalesnis). Esmė ta, kad keletas kainų rezultatų yra dešinėje: iš 500 bandymų šeši rezultatai davė 700 USD rezultatą laikotarpio pabaigoje! Šie keli brangūs rezultatai kiekvienais metais per 10 metų sugebėjo uždirbti vidutiniškai daugiau nei 20%. Kairėje pusėje, nes mažėjantis balansas sumažina bendrą procentinių nuostolių poveikį, gavome tik keletą galutinių rezultatų, kurie buvo mažesni nei 50 USD. Apibendrindami sunkią idėją galime pasakyti, kad intervalų grąža - išreikšta procentais - paprastai yra paskirstoma, tačiau galutiniai kainų rezultatai paprastai yra paskirstomi logiškai.

TAIP PAT ŽR: Daugiapakopiai modeliai: Monte Karlo analizė

Galiausiai, dar viena mūsų tyrimų išvada atitinka kintamumo „erozijos poveikį“: jei jūsų investicija uždirbtų tiksliai kiekvienų metų vidurkį, pabaigoje turėtumėte apie 273 USD (10, 6%, sudėjus per 10 metų). Tačiau šiame eksperimente mūsų bendras numatomas pelnas buvo artimesnis 250 USD. Kitaip tariant, vidutinis (aritmetinis) metinis pelnas buvo 10, 6%, bet kaupiamasis (geometrinis) prieaugis buvo mažesnis.

Kritiškai svarbu nepamiršti, kad mūsų modeliavimas reiškia atsitiktinį ėjimą: manoma, kad grįžimas iš vieno laikotarpio į kitą yra visiškai nepriklausomas. Jokiomis priemonėmis to neįrodėme ir tai nėra nereikšminga prielaida. Jei manote, kad grąža seka tendencijas, jūs techniškai sakote, kad jos rodo teigiamą serijinę koreliaciją. Jei manote, kad jie grįžta prie prasto, tada techniškai sakote, kad jie rodo neigiamą serijos koreliaciją. Nei viena pozicija neatitinka nepriklausomybės.

Esmė
Kintamumas yra metinis standartinis grąžos nuokrypis. Tradicinėje teorinėje sistemoje jis ne tik matuoja riziką, bet ir daro įtaką ilgalaikės (daugiaperiodinės) grąžos tikimybei. Taigi jis prašo sutikti su abejotina prielaida, kad intervalų grąžinimai paprastai yra paskirstomi ir nepriklausomi. Jei šios prielaidos yra teisingos, didelis kintamumas yra dviašmenis kalavijas: jis sunaikina jūsų tikėtiną ilgalaikį grąžą (jis sumažina aritmetinį vidurkį iki geometrinio vidurkio), tačiau jis taip pat suteikia daugiau galimybių padaryti keletą didelių laimėjimų.

Žiūrėkite: numanomas kintamumas: nusipirk žemą ir parduok aukštą