Macaulay trukmė
Macaulay trukmė yra vidutinė svertinė obligacijos pinigų srautų trukmė iki išpirkimo. Kiekvieno grynųjų pinigų srauto svoris nustatomas dalijant dabartinę pinigų srauto vertę iš kainos. „Macaulay“ trukmę dažnai naudoja portfelio valdytojai, kurie naudojasi imunizacijos strategija.
Macaulay trukmę galima apskaičiuoti:
„Macaulay“ trukmė = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Dabartinė obligacijų kaina visur: t = atitinkamas laikotarpisC = periodinis kupono mokėjimas = periodinis pajamingumas = bendras laikotarpių skaičiusM = Išpirkimo trukmės dabartinė obligacijų kaina = Dabartinė pinigų srautų vertė \ prasideda {suderinta} ir \ tekstas {Macaulay trukmė} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ liko (\ frac {t \ kartų C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ kartų M} {(1 + y) ^ n} \ dešinėje)} {\ tekstas {Dabartinė obligacijų kaina}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & t = \ tekstas {atitinkamas laikotarpis} \\ & C = \ tekstas {periodinis kupono mokėjimas} \\ & y = \ tekstas {periodinis pajamingumas} \\ & n = \ tekstas {bendras laikotarpių skaičius} \\ & M = \ tekstas {terminas reikšmė} \\ & \ tekstas {Dabartinė obligacijų kaina} = \ tekstas {Dabartinė pinigų srautų vertė} \\ \ pabaiga {suderinta} Macaulay trukmė = dabartinė obligacijų kaina∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) kur: t = atitinkamas laikotarpisC = periodinis kupono mokėjimas = periodinis pajamingumas = bendras laikotarpių skaičiusM = termino vertė dabartinė obligacija kaina = dabartinė pinigų srautų vertė
1:26Macaulay trukmė
KREPŠYS NEMOKAMAI Macaulay trukmė
Metrika pavadinta jos kūrėjo Frederiko Macaulay vardu. Macaulay trukmė gali būti laikoma pinigų srautų grupės ekonominio balanso tašku. Kitas statistikos aiškinimo būdas yra tas, kad tai yra svertinis vidutinis metų skaičius, kurį investuotojas turi išlaikyti obligacijos poziciją, kol dabartinė obligacijos pinigų srautų vertė bus lygi sumai, sumokėtai už obligaciją.
Trukmę veikiantys veiksniai
Obligacijos kaina, terminas, atkarpa ir pajamingumas iki išpirkimo - visi faktoriai skaičiuojant trukmę. Visa kita yra lygi, nes ilgėja brandos trukmė. Didėjant obligacijos kuponui, jo trukmė mažėja. Didėjant palūkanų normoms, trukmė mažėja ir obligacijų jautrumas tolesniam palūkanų normos didėjimui mažėja. Be to, vietinis fondas, numatytas išankstinis apmokėjimas prieš terminą ir atidėjiniai atidėti obligacijų trukmę.
Skaičiavimo pavyzdys
Macaulay trukmė apskaičiuojama nesudėtingai. Tarkime, kad 1 000 USD nominalios vertės obligacija išmoka 6% kuponą ir sueina per trejus metus. Palūkanų normos yra 6% per metus, skaičiuojant pusmetį. Obligacija sumoka kuponą du kartus per metus ir sumoka pagrindinę sumą už galutinį mokėjimą. Atsižvelgiant į tai, per ateinančius trejus metus tikimasi šių pinigų srautų:
1 laikotarpis: 30 USD, 2 laikotarpis: 30 USD, 3 laikotarpis: 30 USD, 4 laikotarpis: 30 USD, 5 laikotarpis: 30 USD, 6 laikotarpis: 1 030 USD \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {1 periodas}: \ 30 USD \\ & \ tekstas {2 laikotarpis}: \ $ 30 \\ & \ text {3 laikotarpis}: \ $ 30 \\ & \ text {4 laikotarpis}: \ $ 30 \\ & \ text {5 period}: \ $ 30 \\ & \ text {6 period}: \ $ 1 030 \\ \ pabaiga {suderinta} 1 laikotarpis: 30 USD 2 periodas: 30 USD 3 laikotarpis: 30 USD 4 laikotarpis: 30 USD 5 laikotarpis: 30 USD 6 laikotarpis: 1 030 USD
Turint omenyje laikotarpius ir pinigų srautus, kiekvienam laikotarpiui reikia apskaičiuoti diskonto koeficientą. Tai apskaičiuojama kaip 1 / (1 + r) n, kur r yra palūkanų norma, o n yra atitinkamo laikotarpio numeris. Pusmečio palūkanų norma r yra 6% / 2 = 3%. Taigi diskonto koeficientai būtų šie:
1 periodo nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709Periodas 2 Nuolaidos koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426Periodas 3 Nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0, 9151Periodas. 4 Nuolaidos koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885Periodas 5 Nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Periodas 6 Nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0, 8375 \ pradėti { suderintas} & \ tekstas {1 periodo nuolaidų koeficientas}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {2 periodo nuolaidos koeficientas}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ tekstas {3 periodo nuolaidų koeficientas}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {4 periodo nuolaidos koeficientas}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0, 8885. \\ & \ tekstas {5 periodo nuolaidų koeficientas}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {6 periodo nuolaidos koeficientas}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ pabaiga {suderintas} 1 periodo nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709Periodas 2 nuolaidos koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426Periodas 3 nuolaidos koeficientas: 1 ÷ (1+) .03) 3 = 0.9151Periodas 4 Nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885Periodas 5 Nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Periodas 6 Nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Tada padauginkite laikotarpio grynųjų pinigų srautus iš laikotarpio skaičiaus ir atitinkamo diskonto koeficiento, kad rastumėte dabartinę pinigų srauto vertę:
1 periodas: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD 2 laikotarpis: 2 × 30 USD = 0, 9426 = 56, 56 USD 3 laikotarpis: 3 × 30 30 × 0, 9151 = 82, 36 USD 4 laikotarpis: 4 × 30 30 × 0, 8885 = 106, 62 USD 5 periodas: 5 × 30 30 × 0, 8626 = 129, 39 USD 6 periodas: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 65 USD = laikotarpis = 16 = 5 579, 71 USD = skaitiklis \ prasideda {suderintas} ir \ tekstas {1 periodas}: 1 \ kartų \ 30 $ 30 kartų 0, 9709 = \ 29, 13 USD \\ & \ tekstas {laikotarpis 2}: 2 \ kartų \ 30 $ 30 kartų 0, 9426 = \ 56, 56 USD \\ & \ tekstas {3 laikotarpis}: 3 \ kartų \ 30 USD 30 kartų 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ tekstas {4 periodas}: 4 \ kartų \ 30 USD \ kartų 0, 8885 = \ 106, 62 USD \\ & \ tekstas {5 laikotarpis}: 5 \ kartus \ 30 USD = 0, 8626 = \ 129, 39 USD \\ & \ tekstas {6 periodas}: 6 \ kartų \ 1 030 USD \ kartų 0, 8375 = \ 5 175 USD = 0 & \ suma _ {\ tekstas {Laikotarpis} = 1} ^ {6} = \ 5 579, 71 = = tekstas {skaitiklis} \\ \ pabaiga {suderinta} 1 laikotarpis: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD 2 laikotarpis: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56 USD 3 laikotarpis: 3 × 30 USD = 0, 9151 = 82, 36 USD 4 laikotarpis: 4 × 30 USD = 0, 8855 = 106, 62 USD 5 periodas: 5 × 30 USD = 0, 8626 = 129, 39 USD = 6 periodas: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 65 USD = 1∑6. 5 579, 71 USD = skaitiklis
Dabartinė obligacijų kaina = ∑ PV grynųjų pinigų srautai = 16Einamųjų obligacijų kaina = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Einamųjų obligacijų kaina = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 dabartinių obligacijų kaina = 1 000 USD dabartinės obligacijos kaina = vardiklis \ pradžia {suderinta} ir \ tekstas {dabartinė obligacijų kaina} = \ suma _ {\ tekstas {PV pinigų srautai} = 1} ^ {6} \\ & \ fantomas {\ tekstas {dabartinė obligacijų kaina }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ fantomas {\ tekstas {Dabartinė obligacijų kaina} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ fantomas {\ tekstas {dabartinė obligacijų kaina}} = = $ 1 000 \\ & \ fantomas {\ text {dabartinė obligacijų kaina}} = \ text {vardiklis} \\ \ pabaiga {suderinta} Dabartinė obligacijų kaina = PV pinigų srautai = 1∑6 Dabartinė obligacijų kaina = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Einamosios obligacijų kaina = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +03) 6 Dabartinės obligacijos kaina = 1 000 USD dabartinės obligacijos kaina = vardiklis
(Atminkite, kad kupono norma ir palūkanų norma yra vienodos, todėl obligacija bus parduota nominalia verte)
Macaulay trukmė = 5 579, 71 USD = 1 000 = 5, 58 \ prasideda {suderinta} & \ tekstas {Macaulay trukmė} = \ 5 579, 71 USD \ div \ $ 1000 = 5, 58 \\ \ pabaiga {suderinta} Macaulay trukmė = 5 579, 71 $ 1 000 = 5, 58
Kupono mokėjimo obligacija visada bus trumpesnė nei laikas iki išpirkimo. Aukščiau pateiktame pavyzdyje 5, 58 pusmečio trukmė yra trumpesnė nei šešių pusmečių trukmė. Kitaip tariant, 5, 58 / 2 = 2, 79 metų yra mažiau nei treji metai.
(Norėdami gauti daugiau informacijos, skaitykite Macauley trukmė vs. modifikuota trukmė )
Palyginkite investicinių sąskaitų teikėjo pavadinimą Aprašymas Skelbėjo informacijos atskleidimas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją.