Tikimybių pasiskirstymas
Tikimybių pasiskirstymas yra statistinė funkcija, apibūdinanti visas įmanomas reikšmes ir tikimybes, kurias atsitiktinis kintamasis gali užimti tam tikrame intervale. Šis diapazonas bus ribojamas tarp mažiausių ir didžiausių galimų verčių, bet būtent tai, kur tikėtina paskirstoma galima vertė, priklauso nuo daugelio veiksnių. Šie veiksniai apima pasiskirstymo vidurkį (vidurkį), standartinį nuokrypį, trapumą ir kurtozę.
Kaip veikia tikimybių pasiskirstymas
Galbūt labiausiai paplitęs tikimybės pasiskirstymas yra normalusis pasiskirstymas arba „varpo kreivė“, nors egzistuoja keli paplitę pasiskirstymai. Paprastai kai kurių reiškinių duomenų generavimo procesas diktuoja jo tikimybės pasiskirstymą. Šis procesas vadinamas tikimybės tankio funkcija.
Tikimybės pasiskirstymai taip pat gali būti naudojami kuriant kaupiamąsias paskirstymo funkcijas (CDF), kurios sudeda įvykių tikimybę kumuliatyviai ir visada prasideda nuo nulio, o baigiasi 100%.
Mokslininkai, finansų analitikai ir fondų valdytojai gali nustatyti tam tikro akcijų tikimybės pasiskirstymą, kad įvertintų galimą tikėtiną grąžą, kurią šios atsargos gali duoti ateityje. Atsargų grąžinimo istoriją, kurią galima išmatuoti bet kuriuo laiko intervalu, greičiausiai sudarys tik dalis atsargų grąžos, todėl analizėje bus taikoma atrankos klaida. Padidinus imties dydį, šią klaidą galima dramatiškai sumažinti.
Pagrindiniai išvežamieji daiktai
- Tikimybių pasiskirstymas vaizduoja numatomus galimus tam tikro duomenų generavimo proceso verčių rezultatus.
- Tikimybių pasiskirstymas būna įvairių formų, turinčių skirtingas charakteristikas, kurias apibūdina vidurkis, standartinis nuokrypis, skeptiškumas ir kurtozė.
- Investuotojai naudoja tikimybės pasiskirstymą, kad galėtų numatyti turto, pavyzdžiui, akcijų, grąžą per tam tikrą laiką ir apsidrausti nuo savo rizikos.
Tikimybių pasiskirstymo tipai
Yra daugybė skirtingų tikimybių pasiskirstymų klasifikacijų. Kai kurie iš jų apima normalųjį pasiskirstymą, chi kvadrato pasiskirstymą, binominį pasiskirstymą ir Puasoną. Skirtingi tikimybių pasiskirstymai tarnauja skirtingiems tikslams ir atspindi skirtingus duomenų generavimo procesus. Pavyzdžiui, dvinaris pasiskirstymas įvertina įvykio, vykstančio kelis kartus per tam tikrą bandymų skaičių, tikimybę ir atsižvelgiant į įvykio tikimybę kiekviename tyrime. ir gali būti sugeneruotas stebint, kiek laisvų metimų krepšininkas atlieka žaidime, kur 1 = krepšys ir 0 = praleidimas. Kitas tipiškas pavyzdys būtų naudoti sąžiningą monetą ir numatyti tikimybę, kad moneta ateis į viršų dešimtyje dešimtuko. Binominis skirstinys yra diskretus, o ne nuolatinis, nes tik 1 arba 0 yra tinkamas atsakas.
Dažniausiai pasiskirsto įprastas paskirstymas, kuris dažnai naudojamas finansų, investavimo, mokslo ir inžinerijos srityse. Normaliam pasiskirstymui visiškai būdingas jo vidurkis ir standartinis nuokrypis, tai reiškia, kad pasiskirstymas nėra pasviręs ir parodo kurtozę. Tai padaro pasiskirstymą simetrišką ir nubraižyta kaip varpo formos kreivė. Normalusis pasiskirstymas apibrėžiamas kaip nulio vidurkis (vidurkis) ir standartinis nuokrypis - 1, 0, kai nulio pasvirimas ir kurtozė = 3. Normaliame pasiskirstyme maždaug 68% surinktų duomenų patenka į +/- vieną standartą. vidurkio nuokrypis; maždaug 95% +/- dviejų standartinių nuokrypių; ir 99, 7% per tris standartinius nuokrypius. Skirtingai nuo binominio skirstinio, normalusis pasiskirstymas yra ištisinis, reiškiantis, kad pateikiamos visos įmanomos vertės (priešingai nei 0 ir 1, tarp jų nėra nieko).
Tikimybių pasiskirstymas, naudojamas investuojant
Manoma, kad atsargų grąža paprastai būna paskirstyta, tačiau iš tikrųjų jos rodo kurtozę, o neigiama ir teigiama grąža atrodo didesnė, nei būtų galima numatyti įprasto paskirstymo atveju. Tiesą sakant, kadangi akcijų kainos yra apribotos nuliu, tačiau jomis galima neribotai padidinti, akcijų grąžos paskirstymas buvo apibūdinamas kaip normalus. Tai parodyta atsargų grąžinimo plane, kai paskirstymo uodegos yra storesnės.
Tikimybių pasiskirstymas taip pat dažnai naudojamas rizikos valdyme, kad būtų galima įvertinti nuostolių, kuriuos patirtų investicinis portfelis, remiantis istorinės grąžos paskirstymu, tikimybę ir dydį. Vienas populiarus rizikos valdymo rodiklis, naudojamas investuojant, yra vertės rizika (VaR). VaR duoda minimalius nuostolius, kurie gali atsirasti atsižvelgiant į portfelio tikimybę ir laiką. Arba investuotojas, naudodamas VaR, gali gauti nuostolių tikimybę dėl nuostolių sumos ir laiko tarpo. Piktnaudžiavimas VaR ir per didelis pasitikėjimas ja yra viena pagrindinių 2008 m. Finansų krizės priežasčių.
Tikimybių pasiskirstymo pavyzdys
Paprastą tikimybės pasiskirstymo pavyzdį pažvelkime į skaičių, stebėtą ridenant du standartinius šešių pusių kauliukus. Kiekvienas štampas turi 1/6 tikimybę sukti bet kurį vieną skaičių, nuo vieno iki šešių, tačiau dviejų kauliukų suma sudarys tikimybės pasiskirstymą, pavaizduotą žemiau esančiame paveikslėlyje. Septyni yra dažniausiai pasitaikantys rezultatai (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Kita vertus, du ir dvylika yra daug mažiau tikėtini (1 + 1 ir 6 + 6).