Prekyba Gauso statistiniais modeliais

Carlas Friedrichas Gaussas buvo nuostabus vaikas ir puikus matematikas, gyvenęs 1800-ųjų pradžioje. Gausso įnašai apėmė kvadratines lygtis, mažiausių kvadratų analizę ir normalųjį pasiskirstymą. Nors normalus pasiskirstymas buvo žinomas iš Abrahamo de Moivre'o raštų dar 1700-ųjų viduryje, Gausui dažnai suteikiamas kreditas už atradimą, o normalus pasiskirstymas dažnai vadinamas Gauso paskirstymu. Didžioji statistikos tyrimų dalis kilo iš Gausso, jo modeliai taikomi, be kita ko, finansų rinkoms, kainoms ir tikimybėms.

Šiuolaikinė terminija normalųjį pasiskirstymą apibrėžia kaip varpo kreivę su vidurkiu ir dispersijos parametrais. Šis straipsnis paaiškina varpo kreivę ir taiko ją prekybai.

Matavimo centras: vidutinis, vidutinis ir režimas

Pasiskirstymus galima apibūdinti pagal jų vidurkį, mediana ir būdą. Vidurkis gaunamas sudėjus visus balus ir padalijant iš balų skaičiaus. Mediana gaunama sudėjus du užsakytos imties vidurinius skaičius ir padalinant iš dviejų (jei duomenų vertės yra lyginis skaičius), arba tiesiog paėmus vidurinę vertę (esant nelyginiam duomenų verčių skaičiui). Režimas yra dažniausias iš skaičių paskirstant vertes. Kiekvienas iš šių skaičių matuoja paskirstymo centrą. Tačiau normaliam pasiskirstymui pirmenybė teikiama matuojant vidurkį.

Dispersijos matavimas: standartinis nuokrypis ir dispersija

Jei reikšmės seka normalų (Gauso) pasiskirstymą, 68 proc. Visų balų svyruoja su -1 ir +1 standartiniu nuokrypiu (vidurkio), 95 proc. - dviem standartiniais nuokrypiais, o 99, 7 proc. - trimis standartiniais nuokrypiais.

Standartinis nuokrypis yra dispersijos kvadratinė šaknis, matuojanti pasiskirstymo plitimą. (Norėdami gauti daugiau informacijos apie statistinę analizę, skaitykite skiltyje „Kintamumo matų supratimas“ .)

Gauso modelio taikymas prekybai

Standartinis nuokrypis matuoja nepastovumą ir nustato, ko galima tikėtis iš grąžos. Mažesni standartiniai nuokrypiai reiškia mažesnę investicijos riziką, tuo tarpu didesni standartiniai nuokrypiai reiškia didesnę riziką. Prekybininkai gali įvertinti uždarymo kainas kaip skirtumą nuo vidurkio; didesnis skirtumas tarp tikrosios vertės ir vidurkio rodo didesnį standartinį nuokrypį ir todėl didesnį nepastovumą.

Kainos, kurios nukrypsta nuo vidurkio, gali sugrįžti į vidurkį, kad prekybininkai galėtų pasinaudoti tokiomis situacijomis, o kainos, kuriomis prekiaujama nedideliame intervale, gali būti pasirengusios proveržiui. Dažniausiai naudojamas techninis standartinių nuokrypių rodiklis yra „Bollinger Band®“, nes tai kintamumo matas, nustatomas dviem standartiniais nuokrypiais viršutinėje ir apatinėje juostose, kurių slenkamasis vidurkis yra 21 diena.

Gauso paskirstymas žymi rinkos tikimybių supratimo pradžią. Vėliau tai paskatino laiko eilučių, „Garch Models“ ir kitų tokių iškreiptų programų kaip „Volatility Smile“ programas.

Skevelis ir kurtozė

Duomenys paprastai neatitinka tikslaus varpo kreivės įprasto pasiskirstymo. Griežtumas ir kurtozė yra priemonės, nuo kurių duomenys skiriasi nuo šio idealaus modelio. Pakrypimas matuoja pasiskirstymo uodegų asimetriją: Teigiamas iškrypimas turi duomenų, kurie nukrypsta labiau į vidurio viršutinę pusę nei į apatinę; neigiamo iškrypimo atveju yra atvirkščiai. (Susijusius svarstymus rasite vertybinių popierių rinkos rizikoje: uodegų kėlimas .)

Nors įstrigimas susijęs su uodegų pusiausvyros sutrikimu, kurtozė susijusi su uodegų galūne, neatsižvelgiant į tai, ar jos yra virš ar žemiau uodegos vidurio. Leptokurtinis pasiskirstymas turi teigiamą kurtozės perteklių ir jo duomenų vertės yra ekstremalios (bet kurioje uodegoje), nei prognozuojamas normalus pasiskirstymas (pvz., Penki ar daugiau standartinių nuokrypių nuo vidurkio). Neigiama perteklinė kurtozė, vadinama platykurtosis, pasižymi kraštutinės vertės pasiskirstymu, kuris yra mažiau ekstremalus nei normalus.

Taikant įžūlumą ir kurtozę, fiksuotų pajamų vertybinių popierių analizei reikia kruopščios statistinės analizės, kad būtų galima nustatyti portfelio kintamumą, kai kinta palūkanų normos. Norėdami prognozuoti obligacijų portfelio našumą, modeliai, numatantys judėjimo kryptį, turi atsižvelgti į pakrypimą ir kurtozę. Šios statistinės sąvokos gali būti toliau taikomos nustatant daugelio kitų finansinių priemonių, tokių kaip atsargos, pasirinkimo sandoriai ir valiutų poros, kainų pokyčius. Pakreipimo koeficientai yra naudojami opcionų kainoms matuoti, išmatuojant numanomą kintamumą.